《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

9. 如图，l₁//l₂，AB//CD，CE⊥l₂于点E，FG⊥l₂于点G，则下列说法错误的是（ ）


A. l₁与l₂之间的距离是线段FG的长
B. CE = FG
C. 线段CD的长就是l₁与l₂之间的距离
D. AC = BD

答案： C　解析:
∵l1//l2，CE⊥l2，FG⊥l2，
∴线段CE、FG的长是l1与l2之间的距离，CE = FG.故选项A、B正确，选项C错误.
∵l1//l2，AB//CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC = BD.故选项D正确.

10. （教材P76例4变式）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE = 3. 若▱ABCD的周长为16，则EC的长为__________.

答案： 2

11. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE，交BC的延长线于点F.
（1）求证：DA = CF；
（2）若∠BAF = 90°，BC = 10，EF = 6，求CD的长.

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.
∴∠D = ∠DCF.
∵E是边CD的中点，
∴DE = CE.
在△ADE和△FCE中，
$\begin{cases}\angle D = \angle FCE \\DE = CE \\\angle AED = \angle FEC\end{cases}$
∴△ADE≌△FCE.
∴DA = CF
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA = BC，AB//CD.
∴∠CEF = ∠BAF = 90°.
∴△CEF是直角三角形.
∵DA = BC，DA = CF，BC = 10，
∴CF = BC = 10.
在Rt△CEF中，由勾股定理，得$CE = \sqrt{CF^{2}-EF^{2}} = \sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$.
∴DE = CE = 8.
∴CD = CE + DE = 16

12. 如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G.
（1）求证：DG//BE，DG = BE.
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F. 若▱ABCD的周长为56，EF = 6，求△ABC的面积.

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，∠ABC = ∠ADC.
∴∠DAC = ∠BCA.
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴易得∠CBE = ∠ADG.
在△ADG和△CBE中，
$\begin{cases}\angle DAG = \angle BCE \\AD = CB \\\angle ADG = \angle CBE\end{cases}$
∴△ADG≌△CBE.
∴DG = BE，∠AGD = ∠CEB.
∵∠DGE = 180° - ∠AGD，∠BEG = 180° - ∠CEB，
∴∠DGE = ∠BEG.
∴DG//BE
(2)如图，过点E作EH⊥BC于点H.
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH = EF = 6.
∵▱ABCD的周长为56，
∴AB + BC = 28.
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot EF+\frac{1}{2}BC\cdot EH=\frac{1}{2}EF\cdot(AB + BC)=\frac{1}{2}\times6\times28 = 84$