《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

19.如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y = $\frac{a - 1}{x}$(a＞1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,连结CD.若S△BCD = 5,则a的值为(　　)

A.8
B.9
C.10
D.11

答案： D

20.如图,直线y = ax + 1与直线y = - x + 4交于点E,A、B、C、D分别是两条直线与坐标轴的交点.有下列结论:①a＞0;②点B的坐标是(0,1);③S△BDE = 3;④当x＞2时,ax + 1＜ - x + 4.其中,正确的是________(填序号).

答案： ①②③

21.如图,一次函数y = mx + n(m≠0)的图象与反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k≠0)的图象交于点A( - 2,a)和点B(b, - 1),过点A作x轴的垂线,垂足为C,△AOC的面积为4.
(1)求a和b的值;
(2)直接写出当mx + n＞$\frac{k}{x}$时,x的取值范围;
(3)在y轴上取一点P,使PB - PA取得最大值,并求出此时点P的坐标.

答案：
(1)因为△AOC的面积为4，所以$\frac{1}{2}$|k| = 4，解得k = -8或k = 8(不合题意，舍去)。所以反比例函数的表达式为y = -$\frac{8}{x}$。将A(−2,a)、B(b,−1)分别代入y = -$\frac{8}{x}$，得a = 4，b = 8。
(2)x＜−2或0＜x＜8。
(3)由
(1)，知A(−2,4)、B(8,−1)。设点A关于y轴的对称点为A'，则A'(2,4)。所以直线A'B与y轴的交点，即为所求的点P。设直线A'B对应的函数表达式为y = cx + d(c≠0)。将A'(2,4)、B(8,−1)代入，得$\begin{cases}2c + d = 4\\8c + d = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}c = -\frac{5}{6}\\d = \frac{17}{3}\end{cases}$。所以直线A'B对应的函数表达式为y = -$\frac{5}{6}$x + $\frac{17}{3}$。将x = 0代入y = -$\frac{5}{6}$x + $\frac{17}{3}$，得y = $\frac{17}{3}$，即此时点P的坐标为(0,$\frac{17}{3}$)。

22.(2024.南阳镇平模拟)某超市购进甲、乙两种水果，进价分别为10元/千克、15元/千克,乙种水果在销售30千克后进行降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系如图所示.
(1)甲种水果每千克的售价为________元;
(2)求乙种水果销售额y与销售量x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;
(3)当两种水果的销售额和销售量均相同，且销售额大于0时，销售这两种水果的总利润为多少？

答案：
(1)20。
(2)观察题图，可知当0≤x≤30时，乙种水果销售额y与销售量x之间符合正比例函数关系。设函数表达式为y = mx(m≠0)。将(30,750)代入，得30m = 750，解得m = 25。所以y = 25x。当30＜x≤120时，乙种水果销售额y与销售量x之间符合一次函数关系。设函数表达式为y = kx + b(k≠0)。将(30,750)、(120,2100)代入，得$\begin{cases}30k + b = 750\\120k + b = 2100\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 15\\b = 300\end{cases}$。所以y = 15x + 300。所以乙种水果销售额y与销售量x之间的函数表达式为$y=\begin{cases}25x(0\leq x\leq30)\\15x + 300(30\lt x\leq120)\end{cases}$。
(3)由
(1)知，甲种水果每千克的售价为20元。所以甲种水果销售额y与销售量x之间的函数表达式为y = 20x。由两种水果的销售额和销售量均相同，且销售额大于0，得20x = 15x + 300，解得x = 60。所以甲种水果的销售额为20×60 = 1200(元)，乙种水果的销售额为15×60 + 300 = 1200(元)。所以甲种水果的销售利润为1200 - 10×60 = 600(元)，乙种水果的销售利润为1200 - 15×60 = 300(元)。所以销售这两种水果的总利润为600 + 300 = 900(元)。