《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

5.某品牌电热水器，单位时间内进出水都是一定的,设从某一时刻开始4min内只进冷水，不出热水,在随后的8min内既进冷水又出热水,且水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系如图所示.
　(1)每分钟进水量为多少？
　(2)当4≤x≤12时,y与x有何关系？
　(3)若12min后只出热水,不进冷水,求y 与x之间的函数表达式,并在图中把相应的图象补画完整.
　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)每分钟进水量为20÷4 = 5(L)　
(2)由题图，可设y = kx + b(k≠0)。将(4,20)、(12,30)代入，得$\begin{cases}4k + b = 20\\12k + b = 30\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{5}{4}\\b = 15\end{cases}$，
∴当4≤x≤12时，y = $\frac{5}{4}$x + 15　
(3)由
(1)，知进水的速度为5L/min，则出水的速度为5 - (30 - 20)÷(12 - 4) = 3.75(L/min)。
∴放完水所用的时间为$\frac{30}{3.75}$ = 8(min)，即在8min后放完水，此时函数图象与x轴的交点的坐标为(20,0)。设函数表达式为y = mx + n(m≠0)。将(20,0)、(12,30)代入，得$\begin{cases}20m + n = 0\\12m + n = 30\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = -3.75\\n = 75\end{cases}$，
∴y = -3.75x + 75。补画图象如图所示
　　　　　　　　

6.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度).如图,线段OA和折线
BCD分别表示两车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系.有下列说法:①两车同时到达乙地;②轿车行驶过程中进行了提速;③货车出发3.9小时后，轿
第17章　函数及其图象车追上货车;④两车在前80千米的速度相等.其中,正确的有　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　
　
A.1个　
　B.2个　
　C.3个　
　D.4个

答案： B　解析:由题意和题图，知轿车先到达乙地，故①错误；由题图，知轿车行驶2.5 - 1.2 = 1.3(时)后进行了提速，故②正确；货车的速度是300÷5 = 60(千米/时)，轿车在前80千米即BC段对应的速度是80÷(2.5 - 1.2) = $\frac{800}{13}$(千米/时)，故④错误；
∵货车的速度是60千米/时，
∴货车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数表达式为y = 60x。设CD段轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数表达式为y = ax + b(a≠0)，由题图，得$\begin{cases}2.5a + b = 80\\4.5a + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 110\\b = -195\end{cases}$，
∴CD段轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数表达式为y = 110x - 195。令60x = 110x - 195，解得x = 3.9，
∴货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故③正确。综上所述，正确的有2个。

7.已知动点P以3cm/s的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动,记△ABP的面积为y(cm²),y与运动时间t(s)之间的关系如图②所示.若AB=
　9cm,请解答下列问题:
　(1)图①中BC的长为__________cm,CD的长为________cm,DE的长为________cm;
　(2)求图①中图形的面积;
　(3)求图②中m、n的值;
　(4)分别求出当动点P在BC上运动和在
DE上运动时,y与t之间的函数表达式,并写出t的取值范围.
　　

答案：
(1)12　6　9　
(2)
∵AB = 9cm，CD = 6cm，
∴易得EF = 3cm。
∴图①中图形的面积为12×9 + 9×3 = 135(cm²)
(3)由题图，可知m = $\frac{1}{2}$×9×12 = 54，n = (12 + 6 + 9 + 3 + 12 + 9)÷3 = 17　
(4)当动点P在BC上运动，即0≤t≤4时，y = $\frac{1}{2}$×9×3t = $\frac{27}{2}$t。当动点P在DE上运动，即6≤t≤9时，y = $\frac{1}{2}$×9×[12 + 3(t - 6)] = $\frac{27}{2}$t - 27