《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.若a≠b,则下列分式的变形正确的是(　　　)
　
A.$\frac{a+2}{b+2}$=$\frac{a}{b}$　　　　B.$\frac{a−2}{b−2}$=$\frac{a}{b}$
　
C.$\frac{a}{6²}$=$\frac{a}{b}$　　　　　D.$\frac{4a}{46}$=$\frac{a}{b}$

答案： D

2.下列约分中,正确的是　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{x+y}{x+y}$=0
　
B.$\frac{2xy}{4x²y}$$\frac{1}{2}$
　
C.$\frac{a+b}{a²+b²}$=$\frac{1}{a十b}$
　
D.$\frac{x−y}{2xy−x²−y²}$　$\frac{1}{y−x}$

答案： D

3.(2024.长春九台期末)分式$\frac{2}{2−x}$可变形为(　　　)
　
A.−$\frac{2}{x−2}$　　　　　B.−$\frac{2}{2+x}$
　
C.$\frac{2}{x−2}$　　　　　　D.$\frac{2}{2+x}$

答案： A

4.(2024.衡阳蒸湘期中)下列分式中,是最简分式的为　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{9y}{12x}$　　　　　　　B.$\frac{x+y}{x²+y²}$
　
C.2xx−−y2y　　　　　D.$\frac{x+y}{x²−y²}$

答案： B

5.在$\frac{1}{x−2}$,$\frac{1}{(x−2)(x+3)}$,$\frac{2}{(x+3)²}$的通分过程中,不正确的是　　　　　　　　　(　　　)
　
A.最简公分母是(x−2)(x+3)²
　
B.$\frac{1}{x−2}$=$\frac{(x+3)}{(x−2)(x+3)²}$
　
C.$\frac{1}{(x−2)(x+3)}$　$\frac{x+3}{(x−2)(x+3)²}$
　
D.$\frac{2}{(x+3)²}$=$\frac{2x−2}{(x−2)(x+3)²}$

答案： D

6.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.
　　　　(1)　　　=$\frac{5xy}{3x²y}$;
　　　　(2)$\frac{x−1}{x−2}$=　　　.

答案：
(1)5y　
(2)2−x

7.(教材P3例3变式)约分:
　　　　(1)$\frac{8x²yz}{12x²y²}$
　　　　(2)$\frac{m²−2m+}{1−m²}$.

答案：
(1)原式=$\frac{4x^2y^2}{6x^3y^4}=\frac{2}{3y^2}$
(2)原式=$\frac{(m - 1)^2}{(1 + m)(1 - m)}=\frac{(1 - m)^2}{(1 + m)(1 - m)}=\frac{1 - m}{1 + m}$

8.(教材P4例4变式)通分:
　　　　(1)$\frac{1}{4x²y}$,$\frac{2}{3xy2}$;
　　　　(2)$\frac{a}{a²−4a+4}$,$\frac{b}{2a²−8a+8}$”$\frac{C}{2a−4}$.

答案：
(1)
∵最简公分母是$12x^3y^2$，
∴$\frac{1}{4x^2y}=\frac{1\times3xy}{4x^2y\times3xy}=\frac{3xy}{12x^3y^2}$，$\frac{2}{3xy^2}=\frac{2\times4x^2}{3xy^2\times4x^2}=\frac{8x^2}{12x^3y^2}$
(2)
∵最简公分母是$2(a - 2)^2$，
∴$\frac{a}{a^2 - 4a + 4}=\frac{a}{(a - 2)^2}=\frac{2a}{2(a - 2)^2}$；$\frac{b}{2a^2 - 8a + 8}=\frac{b}{2(a - 2)^2}$；$\frac{c}{2a - 4}=\frac{c}{2(a - 2)}=\frac{c(a - 2)}{2(a - 2)^2}=\frac{ac - 2c}{2(a - 2)^2}$