《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

7.(2024.南阳桐柏段考)如图,直线y = kx + b经过点A(−1,m)、B(−2,0),直线y = 2x经过点A,则不等式kx + b＜2x＜0的解集为(　　　)


A.x＜−2
B.−2＜x＜0
C.x＜−1
D.−1＜x＜0

答案： D

8.如图,一次函数y = ax + b(a≠0)与y = cx + d(c≠0)的图象交于点P.有下列结论:①d＜0;②ab＜0;③a + b = c + d;④关于x的不等式ax + b＞cx + d的解集为x＜1.其中,正确的是________(填序号).

答案： ②③④

9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y = −x + 7的图象与正比例函数y = $\frac{4}{3}$x的图象交于点A,与x轴交于点B.
(1)求点A的坐标.
(2)直接写出不等式$\frac{4}{3}$x≤−x + 7的解集.
(3)在x轴上是否存在点P,使得S△AOP = 2S△AOB？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案：
(1)联立方程组$\begin{cases}y = \frac{4}{3}x \\ y = -x + 7 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$，
∴点A的坐标为(3,4)。
(2)x≤3
(3)存在。设点P的坐标为(m,0)。对于y = -x + 7，令y = 0，得 -x + 7 = 0，解得x = 7。
∴点B的坐标为(7,0)。
∴OB = 7。
∵$S_{\triangle AOP}=2S_{\triangle AOB}$，即$\frac{1}{2}OP\cdot|y_A| = 2\times\frac{1}{2}OB\cdot|y_A|$，
∴OP = 2OB。
∴|m| = 2×7 = 14，解得m = ±14。
∴点P的坐标为(14,0)或(-14,0)。

10.某学校计划到甲、乙两家体育用品专卖店购买一批新的体育用品，两家体育用品专卖店的优惠活动如下.
甲:所有商品按原价的8.5折出售.
乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价出售，超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲体育用品专卖店购买实付y甲元,去乙体育用品专卖店购买实付y乙元,其函数图象如图所示.
(1)分别求y甲、y乙关于x的函数表达式;
(2)两图象交于点A,求点A的坐标;
(3)根据函数图象,直接写出去哪家体育用品专卖店购买体育用品更合算.

答案：
(1)由题意，得$y_{甲}=0.85x$。当0≤x≤300时，$y_{乙}=x$；当x＞300时，$y_{乙}=300+(x - 300)\times0.7 = 0.7x + 90$。
∴$y_{乙}=\begin{cases}x(0\leq x\leq300) \\ 0.7x + 90(x＞300) \end{cases}$
(2)令0.85x = 0.7x + 90，解得x = 600。
∴0.85x = 0.85×600 = 510，即点A的坐标为(600,510)。
(3)由函数图象，得当0＜x＜600时，去甲体育用品专卖店购买体育用品更合算；当x = 600时，去甲、乙两家体育用品专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育用品专卖店购买体育用品更合算。