《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. 若以二元一次方程x + 2y - b = 0的解为坐标的点(x, y)都在直线y = -$\frac{1}{2}$x + b - 1上，则b的值为(　　)
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. -1
D. 1

答案： B

2. (2024·汉中镇巴一模)如图，一次函数y = 2x + 1与y = kx + b的图象相交于点A，则方程组$\begin{cases}y = 2x + 1\\y = kx + b\end{cases}$的解为(　　)


A. $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 3\\y = 7\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 7\\y = 3\end{cases}$

答案： B

3. 小军用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了两个一次函数的图象l₁、l₂如图所示，则这个方程组是(　　)

A. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 2\\y = -2x + 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}y = -x + 2\\y = -2x + 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 3\\y = 3x - 8\end{cases}$
D. $\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x - 1\\y = -2x + 2\end{cases}$

答案： D

4. (2024·衡阳期末)已知二元一次方程组$\begin{cases}ax - y + b = 0\\kx - y = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 4\\y = -2\end{cases}$，则函数y = ax + b和y = kx的图象的交点坐标为________.

答案： (4, -2)

5. (教材P59问题1变式)如图所示为甲、乙两家商店销售同一种产品的销售单价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.有下列说法：①当买2件时，甲、乙两家商店的销售单价一样；②当买1件时，到乙商店买更合算；③当买3件时，到甲商店买更合算；④当买1件时，乙商店的销售单价为3元.其中，正确的是________(填序号).

答案： ①②③

6. 如图，直线l₁：y = x + 5分别交y轴、x轴于A、B两点，直线l₂：y = -$\frac{1}{2}$x - 1分别交y轴、x轴于C、D两点，直线l₁、l₂相交于点P.
(1)方程组$\begin{cases}y = x + 5\\y = -\frac{1}{2}x - 1\end{cases}$的解是________；
(2)直线l₁、l₂与x轴围成的三角形的面积是________；
(3)过点P的直线把△PAC的面积两等分，求这条直线对应的函数表达式.

答案：
(1) {x = -4, y = 1}
(2) $\frac{3}{2}$ 解析:对于y = x + 5，令y = 0，得x + 5 = 0，解得x = -5。
∴B(-5, 0)。对于y = -$\frac{1}{2}$x - 1，令y = 0，得-$\frac{1}{2}$x - 1 = 0，解得x = -2。
∴D(-2, 0)。由
(1)，可知点P的坐标为(-4, 1)。
∴直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$×[-2 - (-5)]×1 = $\frac{3}{2}$。
(3)把x = 0分别代入y = x + 5和y = -$\frac{1}{2}$x - 1，得y = 5和y = -1。
∴A(0, 5)，C(0, -1)。易得AC的中点的坐标为(0, 2)。设过点P且把△PAC的面积两等分的直线对应的函数表达式为y = kx + b(k ≠ 0)。把(-4, 1)、(0, 2)代入，得{-4k + b = 1, b = 2}，解得k = $\frac{1}{4}$，b = 2。
∴这条直线对应的函数表达式为y = $\frac{1}{4}$x + 2。