《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.(2024.长春南关段考)如图,在平面直角坐标系中,点P在反比例函数y=$\frac{12}{x}$(x＞0)的图象上,过点P作PA⊥x轴于点A,B是OA的中点,连结PB,则△PAB的面积为(　　)

A.6　　
　B.12　　
　C.3　　
　D.4

答案： C

2.如图,点A在函数y=$\frac{4}{x}$(x＞0)的图象上，点B在函数y=$\frac{12}{x}$(x＞0)的图象上,且AB//x轴,点C、D在x轴上.若四边形ABCD为长方形,则它的面积为(　　)
A.4　　
　B.6　　
　C.8　　
　D.1

答案： C

3.如图,点A、B都在反比例函数y=$\frac{5}{x}$的图象上,且原点O在线段AB上,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连结BC,则△OBC的面积为________.

答案： 2.5

4.如图,A、B、C为反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0,x＞0)的图象上三个点,AG、BM、CN分别与x轴垂直,垂足分别为G、M、N;AP、BE、CH分别与y轴垂直,垂足分别为P、E、H，且点A、B、C的横坐标依次为1、3、6.若S₁=4,则S₂的值为________.

答案： 3

5.(2024.南阳段考)如图,△ABC的顶点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上,点C在x轴上,AB//x轴.若点B的坐标为(1,3),S△ABC=2,则k的值是(　　)


A.3　　
　B.3.5　
　C.5　　
　D.7

答案： D

6.如图,点A在反比例函数y=$\frac{m}{x}$(m≠0,x＜0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴上,且OC=OB,△ABC的面积为4,则m的值为________.

答案： −4 解析:
∵OC = OB,
∴S△AOC = S△AOB.
∴S△AOB = $\frac{1}{2}$S△ABC = $\frac{1}{2}$×4 = 2.
∴|m| = 2S△AOB = 4.
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴m = −4.

7.如图,A、B两点在反比例函数y=$\frac{k_1}{x}$(k₁≠0)的图象上,C、D两点在反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$(k₂≠0)的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=$\frac{10}{3}$.求k₂−k₁的值.

答案：
如图，连结OA、OC、OD、OB.由图,可知k₁＜0,k₂＞0.
∵S△AOC = S△AOE + S△COE，$\frac{1}{2}$AC·OE = |$\frac{k₁}{2}$| + |$\frac{k₂}{2}$| = $\frac{k₂ - k₁}{2}$.
又
∵AC = 2,
∴$\frac{1}{2}$×2×OE = $\frac{k₂ - k₁}{2}$,即OE = $\frac{k₂ - k₁}{2}$.
∵S△BOD = S△DOF + S△BOF,
∴$\frac{1}{2}$BD·OF = |$\frac{k₂}{2}$| + |$\frac{k₁}{2}$| = $\frac{k₂ - k₁}{2}$.
又
∵BD = 3,
∴$\frac{1}{2}$×3×OF = $\frac{k₂ - k₁}{2}$，即OF = $\frac{k₂ - k₁}{3}$.
∵OE + OF = EF = $\frac{10}{3}$，
∴$\frac{k₂ - k₁}{2}$ + $\frac{k₂ - k₁}{3}$ = $\frac{10}{3}$，
∴k₂ - k₁ = 4