《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

9.已知点A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)在反比例函数y = $\frac{6}{x}$的图象上，且x₁＜0＜x₂，则下列结论中，一定正确的是(　　)
A.y₁ + y₂＜0
B.y₁ + y₂＞0
C.y₁＜y₂
D.y₁＞y₂

答案： C

10.如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l//y轴，且直线l分别与反比例函数y = $\frac{8}{x}$(x＞0)和y = $\frac{k}{x}$(x＞0)的图象交于P、Q两点.若S△POQ = 15，则k的值为(　　)


A.38
B.22
C. - 7
D. - 22

答案： D

11.已知点(2a - 1, y₁)、(a, y₂)在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k＞0)的图象上.若0＜y₁＜y₂，则a的取值范围是________.

答案： a＞1
解析:根据题意,可得点(2a - 1,y1)、(a,y2)均在反比例函数y = $\frac{k}{x}$位于第一象限的图象上，
∵在该象限内y随x的增大而减小,且0＜y1＜y2,
∴0＜a＜2a - 1,
∴a＞1.

12.已知反比例函数y = $\frac{k}{x}$，其中k＞ - 2，且k≠0，1≤x≤2.
(1)若y随x的增大而增大，求k的取值范围；
(2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值.

答案：
(1)
∵y随x的增大而增大,
∴k＜0.
∵k＞−2,且k≠0,
∴−2＜k＜0.
(2)当−2＜k＜0时,在1≤x≤2范围内,y随x的增大而增大，
∴$\frac{k}{2}$ - k = 1,解得k = −2(不合题意，舍去).当k＞0时，在1≤x≤2范围内,y随x的增大而减小，
∴k - $\frac{k}{2}$ = 1,解得k = 2.综上所述，若该函数的最大值与最小值的差是1,则k的值为2.

13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b(k≠0)的图象与反比例函数y = $\frac{n}{x}$(n≠0)的图象交于A( - 1, 2)、B(m, - 1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)过点B作直线l//y轴，过点A作AD⊥直线l于点D，C是直线l上一点.若DC = 2DA，求点C的坐标.

答案：
(1)
∵点A(−1,2)在反比例函数y = $\frac{n}{x}$(n≠0)的图象上，
∴2 = $\frac{n}{-1}$,解得n = −2.
∴反比例函数的表达式为y = −$\frac{2}{x}$.
∵点B(m,−1)在反比例函数的图象上，
∴−1 = −$\frac{2}{m}$,解得m = 2.
∴B(2,−1).
∵A(−1,2)、B(2,−1)两点在一次函数y = kx + b(k≠0)的图象上，
∴$\begin{cases}-k + b = 2 \\ 2k + b = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1 \\ b = 1\end{cases}$.
∴一次函数的表达式为y = −x + 1.
(2)
∵直线l//y轴,AD⊥直线l,
∴易得D(2,2).
∴DA = 3.
∵DC = 2DA,
∴DC = 6.
∵C是直线l上一点，
∴易得点C的坐标为(2,8)或(2,−4).