《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

9. 有下列函数：①xy = 1；②y = $\frac{1}{2x}$；③y = kx$^{-1}$（k ≠ 0）；④y = 3 - x。其中，y 是 x 的反比例函数的有（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④

答案： A

10. 下列两个量为反比例函数关系的是（ ）
A. 正方形的面积 S 与边长 a
B. 正方形的周长 L 与边长 a
C. 长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a
D. 长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b

答案： D

11. 某农家计划利用已有的一堵长为 8 米的墙，围成一个面积为 12 平方米的长方形菜园。现有可用的篱笆总长为 10.5 米，若要使菜园的长、宽都是整米数，则围法一共有（ ）
A. 2 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种

答案： A　解析：设长方形菜园的长为x米，宽为y米。根据题意，得xy = 12，
∴y = $\frac{12}{x}$。
∵x ≤ 8，x + 2y ≤ 10.5，且x、y都为整数，
∴x = 6，y = 2或x = 4，y = 3，即围法一共有2种。

12. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将整池水全部排空。现在平均排水量为每小时 Q 立方米，将整池水排空所需要的时间为 t 小时，则 t 与 Q 之间的函数表达式为______，该函数为______函数。

答案： t = $\frac{48}{Q}$　反比例

13. 已知关于 x 的函数 y = (5m - 3)x$^{2 - n}$ + (m + n)。
（1）当 m、n 为何值时，该函数为一次函数？
（2）当 m、n 为何值时，该函数为正比例函数？
（3）当 m、n 为何值时，该函数为反比例函数？

答案：
(1)由题意，得2 − n = 1，5m − 3 ≠ 0，解得n = 1，m ≠ $\frac{3}{5}$。
(2)由题意，得$\begin{cases}m + n = 0 \\ 2 - n = 1 \\ 5m - 3 \neq 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}n = 1 \\ m = -1\end{cases}$。
(3)由题意，得$\begin{cases}2 - n = -1 \\ m + n = 0 \\ 5m - 3 \neq 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}n = 3 \\ m = -3\end{cases}$。

14. 李叔叔驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶路程为 480km。设小汽车的行驶时间为 t h，行驶速度为 v km/h，且全程速度限定为不超过 120km/h。
（1）求 v 关于 t 的函数表达式。
（2）李叔叔上午 8:00 驾驶小汽车从 A 地出发。
①李叔叔需在当天 12:48 至 14:00（含 12:48 和 14:00）间到达 B 地，求 v 的取值范围。
②李叔叔能否在当天 11:30 前到达 B 地？请说明理由。

答案：
(1)
∵ut = 480，且全程速度限定为不超过120km/h，
∴v关于t的函数表达式为v = $\frac{480}{t}$(t ≥ 4)。
(2)①8:00至12:48间的时长为$\frac{24}{5}$h，8:00至14:00间的时长为6h。将t = 6代入v = $\frac{480}{t}$，得v = 80；将t = $\frac{24}{5}$代入v = $\frac{480}{t}$，得v = 100。
∴v的取值范围是80 ≤ v ≤ 100。
②李叔叔不能在当天11:30前到达B地。理由：8:00至11:30间的时长为$\frac{7}{2}$h。将t = $\frac{7}{2}$代入v = $\frac{480}{t}$，得v = $\frac{960}{7}$。
∵$\frac{960}{7}$＞120，超速了，
∴李叔叔不能在当天11:30前到达B地。