《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

11. (2024.南阳桐柏段考)下列说法中,错误的是(　　　)
A. 当x≠3时,分式$\frac{4x + 5}{x - 3}$有意义
B. 当x = 1时,分式$\frac{x + 1}{x - 1}$无意义
C. 不论a取何值,分式$\frac{a^2 + 1}{a^2}$都有意义
D. 当x = 1时,分式$\frac{x - 1}{x + 1}$的值为0

答案： C

12. 若分式$\frac{6}{1 + x}$的值为正整数,则整数x的值的个数是(　　　)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

13. 若a、b是实数,且$\frac{(a - 2)^2 + \vert b^2 - 16\vert}{b + 4} = 0$,则3a + b的值为(　　　)
A. 10
B. 10或2
C. 2
D. 以上都不对

答案： A

14. (教材P5习题16.1第1题变式)某船在静水中航行的速度是x千米/时,水流的速度是y千米/时(x＞y).若该船从甲地顺流去乙地需a小时,则从乙地返回甲地需________小时(用含x、y、a的式子表示).

答案： $\frac{x + y}{x - y}$

15. 已知分式$\frac{x - b}{2x + a}$,当x = 2时,分式的值为0;当x = - 2时,分式无意义.求a + b的值.

答案： 由题意，得$\begin{cases}2\times2 + a \neq 0 \\ 2\times(-2) + a = 0 \\ 2 - b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 4 \\ b = 2\end{cases}$。
$\therefore a + b = 6$。

16. 仔细阅读下面的材料并解答问题.
例:当x取何值时，分式$\frac{1 - x}{2x - 1}$的值为正数？
解:由题意，得$\frac{1 - x}{2x - 1}＞0$，则有①$\begin{cases}1 - x＞0 \\ 2x - 1＞0 \end{cases}$，或②$\begin{cases}1 - x＜0 \\ 2x - 1＜0 \end{cases}$.解不等式组①,得$\frac{1}{2}＜x＜1$;解不等式组②,得该不等式组无解.∴当$\frac{1}{2}＜x＜1$时,分式$\frac{1 - x}{2x - 1}$的值为正数.
按照上面的方法,求当x取何值时，分式$\frac{x - 3}{x^2 - 2x + 1}$的值为负数.

答案： 原式$=\frac{x - 3}{x(x^2 - 2x + 1)} = \frac{x - 3}{x(x - 1)^2}$。
由题意，得$\frac{x - 3}{x(x - 1)^2} ＜ 0$，则有①$\begin{cases}x - 3 ＞ 0 \\ x(x - 1)^2 ＜ 0\end{cases}$，或②$\begin{cases}x - 3 ＜ 0 \\ x(x - 1)^2 ＞ 0\end{cases}$。
解不等式组①，得该不等式组无解；解不等式组②，得$0 ＜ x ＜ 3$且$x \neq 1$。
$\therefore$当$0 ＜ x ＜ 3$且$x \neq 1$时，分式$\frac{x - 3}{x^3 - 2x^2 + x}$的值为负数。