《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

12. 一次函数y₁ = kx - k与y₂ = -x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

答案： C

13. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁ = ax + b和y₂ = -bx + a的图象可能是（ ）

答案： D解析:对于选项A，
∵一次函数y₁ = ax + b的图象经过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0.
∴ - b＜0.
∴一次函数y₂ = -bx + a的图象应该经过第一、二、四象限.故该选项不合题意.对于选项B，
∵一次函数y₁ = ax + b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0.
∴ - b＜0.
∴一次函数y₂ = -bx + a的图象应该经过第二、三、四象限.故该选项不合题意.对于选项C，
∵一次函数y₁ = ax + b的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0.
∴ - b＞0.
∴一次函数y₂ = -bx + a的图象应该经过第一、三、四象限.故该选项不合题意.对于选项D，
∵一次函数y₁ = ax + b的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0.
∴ - b＞0.
∴一次函数y₂ = -bx + a的图象应该经过第一、三、四象限，与函数图象一致.故该选项符合题意.

14. 已知关于x的一次函数y = (2m + 4)x + 3 - m。
(1) 当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
(2) 若该函数的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
(3) 若m = 1，当 -1 ≤ x ≤ 2时，求y的取值范围。

答案：
(1)根据题意，得2m + 4＞0，解得m＞ - 2.
(2)根据题意，得$\begin{cases}2m + 4＞0 \\ 3 - m＞0 \end{cases}$，解得 - 2＜m＜3.
(3)将m = 1代入y = (2m + 4)x + 3 - m，得y = 6x + 2.当x = -1时，y = -4；当x = 2时，y = 14.
∵k = 6＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴y的取值范围是 - 4≤y≤14.

15. 已知关于x的一次函数y = mx + 4m - 2。
(1) 若该函数的图象经过原点，求m的值。
(2) 若该函数的图象不经过第四象限，则y随x的增大如何变化？求m的取值范围。
(3) 不论m取何值，该函数的图象都经过一个定点，求这个定点的坐标。

答案：
(1)
∵该函数的图象经过原点，
∴当x = 0时，y = 0.
∴4m - 2 = 0，解得m = $\frac{1}{2}$.
(2)
∵该函数的图象不经过第四象限，则y随x的增大而增大，且$\begin{cases}m＞0 \\ 4m - 2≥0 \end{cases}$，解得m≥$\frac{1}{2}$.
(3)一次函数y = mx + 4m - 2可变形为m(x + 4) = y + 2.
∵不论m取何值，该函数的图象都经过一个定点，
∴x + 4 = 0，y + 2 = 0，解得x = -4，y = -2.
∴这个定点的坐标为(-4， - 2)