《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

13. 经验表明，树在一定的生长阶段，其胸径(树的主干在地面以上 1.3m 处的直径)越大，树就越高。通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 y(m)是其胸径 x(m)的一次函数。当胸径为 0.2m 时，树高为 20m；当胸径为 0.28m 时，树高为 22m。
(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2) 当这种树的胸径为 0.3m 时，其树高为多少？

答案：
(1)设y与x之间的函数表达式为y = kx + b(k≠0)。根据题意，得$\begin{cases}0.2k + b = 20 \\ 0.8k + b = 22\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 5 \\ b = 15\end{cases}$。
∴y与x之间的函数表达式为y = 25x + 15。
(2)当x = 0.3时，y = 25×0.3 + 15 = 22.5。
∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m。

14. A、B 两地之间有一条长为 440km 的高速公路，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，沿此公路相向而行。甲车先以 100km/h 的速度行驶 200km 后与乙车相遇，再以另一速度继续行驶 4h 到达 B 地；乙车匀速行驶至 A 地，两车到达各自的目的地后停止，两车距 A 地的距离 y(km)与各自的行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示。
(1) 填空: m = ________, n = ________;
(2) 求两车相遇后，甲车距 A 地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式;
(3) 当乙车到达 A 地时，求甲车距 A 地的距离。

答案：
(1)2　6
(2)设两车相遇后，甲车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为y = kx + b(k≠0)。将(2,200)、(6,440)代入，得$\begin{cases}2k + b = 200 \\ 6k + b = 440\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 60 \\ b = 80\end{cases}$。
∴y = 60x + 80(2＜x≤6)。
(3)由题意，得乙车的速度为(440 - 200)÷2 = 120(km/h)。
∴乙车到达A地所需时间为440÷120 = $\frac{11}{3}$(h)。
∵$\frac{11}{3}$＞2，
∴当x = $\frac{11}{3}$时，y = 60×$\frac{11}{3}$ + 80 = 300，即当乙车到达A地时，甲车距A地的距离为300km。