《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. 已知一个正比例函数的图象经过点(2, -1)，则它的表达式为（ ）
A. y = -2x
B. y = 2x
C. y = -$\frac{1}{2}$x
D. y = $\frac{1}{2}$x

答案： C

2. (教材P52练习第1题变式) 如图，四边形OABC是长方形，O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标是(-3, 4)，则直线AC对应的函数表达式为（ ）

A. y = $\frac{4}{3}$x + 3
B. y = $\frac{4}{3}$x + 4
C. y = -$\frac{4}{3}$x + 4
D. y = $\frac{1}{3}$x + 3

答案： B

3. 已知某种产品的购买量y(吨)与每吨的价格x(元)之间满足一次函数关系。若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A. y = 10x + 9000
B. y = 100x + 900
C. y = -10x + 9000
D. y = -100x + 900

答案： C

4. 若点(1, 4)、(2, 7)、(a, 10)在同一条直线上，则a的值为（ ）
A. -1
B. 0
C. 3
D. 4

答案： C

5. (2023.苏州) 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(-1, 2)，则k² - b² = ________。

答案： −6

6. 某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)满足一次函数关系，当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元。当广告投入80万元时，销售额为________万元。

答案： 4500

7. (2024.长春绿园段考) 已知正比例函数的图象经过点(-3, 6)。
(1) 求这个正比例函数的表达式；
(2) 若这个函数的图象还经过点A(α, 8)，求点A的坐标。

答案：
(1)设这个正比例函数的表达式为y = kx(k≠0)。
∵正比例函数的图象经过点(−3,6)，
∴将(−3,6)代入，得−3k = 6，解得k = −2。
∴这个正比例函数的表达式为y = −2x。
(2)
∵这个函数的图象还经过点A(a,8)，
∴将A(a,8)代入y = −2x，得−2a = 8，解得a = −4。
∴点A的坐标是(−4,8)。

8. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)满足一次函数关系，其部分图象如图所示。
(1) 求y关于x的函数表达式。
(2) 已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车开始提示加油。在此次行驶过程中，当行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米(行驶开始前，油箱加满了油)?

答案：
(1)设y关于x的函数表达式为y = kx + b(k≠0)。将(150,45)、(0,60)代入，得$\begin{cases}150k + b = 45 \\ b = 60 \end{cases}$，解得$k = -\frac{1}{10}$，$b = 60$。
∴y关于x的函数表达式为$y = -\frac{1}{10}x + 60$。
(2)令$-\frac{1}{10}x + 60 = 8$，得x = 520。
∵500 + 30 - 520 = 10(千米)，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米。