《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. (2024.新疆)若一次函数y = kx + 3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1

答案： D

2. 关于一次函数y = 3x − 1，下列说法中正确的是( )
A. 图象过点(−1, 4)
B. y随x的增大而减小
C. 图象经过第一、三象限
D. 图象与y轴的交点坐标为(0, −1)

答案： D

3. 在正比例函数y = kx(k ≠ 0)中，y随x的增大而减小，则一次函数y = kx − k的大致图象是( )

答案： A

4. (2024.长春二道段考)若点A(−2, y1)、B(3, y2)、C(1, y3)在一次函数y = −3x + m (m是常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1＞y2＞y3
B. y2＞y1＞y3
C. y1＞y3＞y2
D. y3＞y2＞y1

答案： C

5. 已知直线y = kx + b经过第一象限，且y随x的增大而减小，请写出这样的一条直线对应的函数表达式:__________.

答案： 答案不唯一,如y = -x + 1

6. 若函数y = (2m − 1)x²−m² + m + 3是一次函数，且y随x的增大而减小，则m的值为________.

答案： -1

7. 已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)均在一次函数y = (a − 2)x + 1的图象上，且当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是________.

答案： a ＜ 2

8. (教材P50做一做变式)画出函数y = $\frac{1}{2}$x + $\frac{3}{2}$的图象，并结合图象回答问题.
(1)在这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎么变化?
(2)当x在什么取值范围内时，y＞0?
(3)当x在什么取值范围内时，y≤0?

答案：
如图所示
(1)随着自变量x的增大,函数值y增大,它的图象从左到右上升
(2)当x ＞ -3时,y ＞ 0
(3)当x ≤ -3时,

9. 已知一次函数y = k(x − 3)(k ≠ 0).
(1)求证:点(3, 0)在该函数的图象上.
(2)若k＜0，点A(x1, y1)、B(x2, y2)均在该函数的图象上，且y1＜y2，判断x1 − x2＜0 是否成立？请说明理由.

答案：
(1)在y = k(x - 3)中,令x = 3,得y = 0,
∴点(3,0)在该函数的图象上
(2)x1 - x2 ＜ 0不成立
理由:
∵y = k(x - 3)=kx - 3k,若k ＜ 0,则y随x的增大而减小.
∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)均在该函数的图象上,且y1 ＜ y2,
∴x1 ＞ x2.
∴x1 - x2 ＞ 0.
∴x1 - x2 ＜ 0不成立.