《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1. (教材P2例1变式)(2024.衡阳珠晖期末)下列式子中,属于分式的为(　　　)
A. $\frac{2}{a}$
B. $\frac{x - 2y}{3}$
C. $\frac{1}{\pi}$
D. $\frac{1}{2}(a + b)$

答案： A

2. (2024.长春榆树期中)要使分式$\frac{2 - x}{x - 1}$有意义,x的取值范围是(　　　)
A. x≠1
B. x≠0
C. x≠2
D. x≠ - 1

答案： A

3. 下列分式中,无论a取何值，一定有意义的是(　　　)
A. $\frac{2a^2 + 1}{2a^2}$
B. $\frac{a + 1}{a^2 - 1}$
C. $\frac{a^2 - 1}{a + 1}$
D. $\frac{a - 1}{\vert a\vert + 7}$

答案： D

4. 若x = - 2,则下列分式中,值为0的是(　　　)
A. $\frac{1}{x - 2}$
B. $\frac{x}{x + 2}$
C. $\frac{x - 2}{x}$
D. $\frac{x^2 - 4}{x}$

答案： D

5. 已知一款衣服的价格上涨x%后是a元,则这款衣服原来的价格是(　　　)
A. $\frac{ax}{100}$元
B. $a(1 + \frac{x}{100})$元
C. $\frac{100a}{x}$元
D. $\frac{a}{1 + x\%}$元

答案： D

6. 如果分式$\frac{2}{\vert x\vert - 5}$无意义,那么x的值为________.

答案： ±5

7. (2024.眉山仁寿模拟)若分式$\frac{2 - \vert x\vert}{x + 2}$的值为0,则x的值为________.

答案： 2

8. 某工厂原计划x天生产60件产品,若现在需要比原计划提前1天完成任务，则现在每天要生产________件产品(用含x的式子表示).当x = 5时,现在每天要生产________件产品.

答案： $\frac{60}{x - 1}$　15

9. (教材P3例2变式)当x取什么值时,下列分式有意义？
(1) $\frac{x + 1}{x}$;
(2) $\frac{x - 2}{x^2 + 1}$;
(3) $\frac{2x}{\vert x\vert - 4}$.

答案：
(1)要使$\frac{x + 1}{x}$有意义，得$x \neq 0$，即当$x \neq 0$时，$\frac{x + 1}{x}$有意义。
(2)要使$\frac{x - 2}{x^2 + 1}$有意义，得$x^2 + 1 \neq 0$，即当$x$为任意实数时，$\frac{x - 2}{x^2 + 1}$有意义。
(3)要使$\frac{2x}{\vert x\vert - 4}$有意义，得$\vert x\vert - 4 \neq 0$，解得$x \neq \pm 4$，即当$x \neq \pm 4$时，$\frac{2x}{\vert x\vert - 4}$有意义。

10. 已知分式$\frac{x + y}{2x - y}$.
(1) 当x = 1时,分式的值为0,求2x + y的值;
(2) 若$\vert x - y + 4\vert + (x + y - 2)^2 = 0$,求分式的值.

答案：
(1)由题意，得$\begin{cases}1 + y = 0 \\ 2 - y \neq 0\end{cases}$，解得$y = -1$。
$\therefore 2x + y = 2 + (-1) = 1$。
(2) $\because \vert x - y + 4\vert \geq 0$，$(x + y - 2)^2 \geq 0$，$\vert x - y + 4\vert + (x + y - 2)^2 = 0$，
$\therefore \begin{cases}x - y + 4 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -1 \\ y = 3\end{cases}$。
$\therefore \frac{x + y}{2x - y} = \frac{-1 + 3}{-2 - 3} = -\frac{2}{5}$。