《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

14. (2024·宁夏)甲、乙两名同学一起做盒子。已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍。设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程为(　　)
A. $\frac{4}{x} - \frac{6}{2x} = 10$
B. $\frac{6}{x} - \frac{4}{2x} = 10$
C. $\frac{4}{x} - \frac{6}{2x} = \frac{1}{6}$
D. $\frac{6}{x} - \frac{4}{2x} = \frac{1}{6}$

答案： C

15. (2023·巴中)若关于x的分式方程$\frac{x + m}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 3$有增根，则m的值为________。

答案： -1

16. (2024·内江隆昌段考)解方程：$\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{3}{x^2 - 4}$。

答案： 方程两边同乘以(x + 2)(x - 2)，得(x - 2)²-(x + 2)(x - 2)=3，
展开式子得x² - 4x + 4-(x² - 4)=3，
即x² - 4x + 4 - x² + 4 = 3，
-4x=-5，解得x = $\frac{5}{4}$。
检验：把x = $\frac{5}{4}$代入(x + 2)(x - 2)，得($\frac{5}{4}$ + 2)×($\frac{5}{4}$ - 2)=($\frac{13}{4}$)×(-$\frac{3}{4}$)≠0，
∴x = $\frac{5}{4}$是原方程的解

17. (2024·大庆)某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7:00～23:00，用电低谷时段(简称谷时)：23:00～次日7:00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度。市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时充电量与谷时充电量相等，求该市谷时电价。

答案： 设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价为(x + 0.2)元/度。由题意，得$\frac{50}{x + 0.2}$=$\frac{30}{x}$，
交叉相乘得50x = 30(x + 0.2)，
50x = 30x + 6，
20x = 6，解得x = 0.3。
经检验，x = 0.3是原方程的解，且符合题意。
∴该市谷时电价为0.3元/度

18. (2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米。数据0.00000156用科学记数法表示为(　　)
A. 1.56×10⁻⁵
B. 0.156×10⁻⁵
C. 1.56×10⁻⁶
D. 15.6×10⁻⁷

答案： C

19. (2024·长春榆树期末)$(π - 3.14)^0 - (\frac{1}{3})^{-2} =$________。

答案： -8

20. 计算：$a^{-2}b^2 \cdot (a^2b^{-2})^{-3} =$________。

答案： $\frac{68}{a^8}$

21. 下列关于分式$\frac{|x| - 2}{x + 2}$的说法中，正确的是(　　)
A. 当x = -2时，分式有意义
B. 当x = ±2时，分式的值为0
C. 当x = 0时，分式无意义
D. 当x = 2时，分式的值为0

答案： D

22. 下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)
A. $\frac{m^2 - 9}{m(m + 3)} = \frac{m - 3}{m}$
B. $\frac{0.2a + b}{a + 0.2b} = \frac{2a + b}{a + 2b}$
C. $-\frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$
D. $1 + \frac{1}{a - b} = \frac{a + b}{a - b}$

答案： A

23. 如果m + n = 1，那么代数式$(\frac{2m + n}{m^2 - mn} + \frac{1}{m}) \cdot (m^2 - n^2)$的值为(　　)
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

答案： D

24. 甲打字员计划用若干小时完成文稿的录入工作，2h后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员录入文稿的速度是甲打字员的1.5倍，结果提前6h完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是(　　)
A. 17h
B. 12h
C. 14h
D. 10h

答案： B解析：把此项工作看作单位“1”，设甲打字员原计划完成此项工作的时间是xh，则甲打字员的工作效率是$\frac{1}{x}$，乙打字员的工作效率是$\frac{1.5}{x}$。由题意，得$\frac{x - 6}{x}$+$\frac{1.5(x - 6 - 2)}{x}$=1，
方程两边同乘x得x - 6+1.5(x - 8)=x，
x - 6+1.5x - 12 = x，
1.5x = 18，解得x = 12。
经检验，x = 12是原方程的解，且符合题意。
∴甲打字员原计划完成此项工作的时间是12h。