《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

4. (2024·临汾洪洞期末)若把分式$\frac{x}{x + y}$中的x、y都缩小到原来的$\frac{1}{2}$，则分式的值(　　)
A. 缩小到原来的$\frac{1}{2}$
B. 扩大到原来的2倍
C. 不变
D. 无法确定

答案： A

5. 化简$\frac{6a^2 - 12a + 6}{4a - 4}$的结果为________，这是一个________(填“整式”或“分式”)。

答案： $\frac{3a - 3}{2}$，整式

6. 分式$\frac{2}{3x^2(x - y)}$，$\frac{1}{2x - 2y}$，$\frac{3}{4xy}$的最简公分母是________。

答案： 12x²y(x - y)

7. (2024·甘肃)计算$\frac{4a}{2a - b} - \frac{2b}{2a - b}$的结果是(　　)
A. 2
B. 2a - b
C. $\frac{2}{2a - b}$
D. $\frac{a - b}{2a - b}$

答案： A

8. (2024·临汾段考)计算$(-\frac{b}{6a})^2 \div (\frac{b}{2a})^3$的结果是(　　)
A. $\frac{ab}{6}$
B. $\frac{2ab}{9}$
C. $\frac{2}{9ab}$
D. $\frac{6}{b^3}$

答案： B

9. (2024·绥化)计算$-xy \div (x^2 - 2xy + y^2)$的结果是________。

答案： $\frac{1}{x - y}$

10. 计算：
(1) (2024·镇江)$\frac{a + 2}{a^2} \div (1 + \frac{2}{a})$；
(2) $\frac{2}{a^2 - 1} \div \frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}$。

答案：
(1)原式=$\frac{a + 2}{a²}$÷$\frac{a + 2}{a}$=$\frac{a + 2}{a²}$·$\frac{a}{a + 2}$=$\frac{1}{a}$
(2)原式=$\frac{2}{(a + 1)(a - 1)}$+$\frac{a + 1 - a + 1}{(a + 1)(a - 1)}$=$\frac{2 + 2}{(a + 1)(a - 1)}$=$\frac{4}{(a + 1)(a - 1)}$≠1 ，原答案此处计算错误，正确化简为$\frac{4}{(a + 1)(a - 1)}$

11. 先化简，再求值：$\frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{2a - 2b}{3a + 3b} + \frac{ab}{a^2 - b^2}$，其中a = 2，b = -1。

答案： 原式=$\frac{(a + b)²}{(a - b)²}$·$\frac{2(a - b)}{3(a + b)}$·$\frac{(a + b)(a - b)}{ab}$=$\frac{2(a + b)²}{3ab}$。当a = 2，b = -1时，原式=$\frac{2×(2 - 1)²}{3×2×(-1)}$=-$\frac{1}{3}$

12. (2024·遂宁)先化简$(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^2 - 2x + 1}$，再从1、2、3中选择一个合适的数代入求值。

答案： 原式=$\frac{x - 1 - 1}{x - 1}$÷$\frac{x - 2}{(x - 1)²}$=$\frac{x - 2}{x - 1}$·$\frac{(x - 1)²}{x - 2}$=x - 1。要使分式有意义，x - 1≠0且x - 2≠0，
∴x≠1且x≠2。
∴当x = 3时，原式=3 - 1=2

13. (2024·内江隆昌段考)解分式方程$\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$，去分母得(　　)
A. 2 + (x + 2) = 3(x - 1)
B. 2 - x + 2 = 3(x - 1)
C. 2 - (x + 2) = 3(1 - x)
D. 2 - (x + 2) = 3(x - 1)

答案： D