《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

12. 若(x − 1)⁰ + (2x − 3)⁻² 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x≠0
B. x≠1
C. x≠$\frac{3}{2}$
D. x≠1 且 x≠$\frac{3}{2}$

答案： D

13. 下列计算中，正确的是（ ）
A. a⁻²÷b⁻² = $\frac{b^{2}}{a^{2}}$
B. (−a − b)⁻² = $\frac{1}{(a + b)^{2}}$
C. a⁻² - b⁻² = $\frac{b^{2}-a^{2}}{a^{2}b^{2}}$
D. (−2a)⁻² = $\frac{1}{4a^{2}}$

答案： B　解析:a⁻²÷b⁻²=$\frac{1}{a²}$÷$\frac{1}{b²}$=$\frac{b²}{a²}$，故选项A错误.(−a−b)⁻²=$\frac{1}{[−(a+b)]²}$=$\frac{1}{(a+b)²}$，故选项B正确.a⁻²−b⁻²=$\frac{1}{a²}$−$\frac{1}{b²}$=$\frac{b²−a²}{a²b²}$，故选项C错误.(−2a)⁻²=$\frac{1}{(−2a)²}$=$\frac{1}{4a²}$，故选项D错误.

14. 对于实数 a、b，定义运算★：a★b = $\begin{cases}a^{b - a}(a ＞ b,a\neq0) \\ b^{a - b}(a\leq b,a\neq0)\end{cases}$，例如，2★3 = 2⁻³ = $\frac{1}{8}$. 计算：[2★(−4)]×[(−4)★(−2)] = ________.

答案： 1

15. 计算：
(1) (−$\frac{1}{3}$)⁻² + 4×(−1)²⁰²⁵ - |−2³| + (π - 5)⁰ - 2⁻²
(2) (1.2×10⁻⁴)²×(5×10²)²÷(3×10⁻²)²

答案：
(1)原式=9−4−8+1−$\frac{1}{2}$=−$\frac{5}{2}$
(2)原式=(1.44×10⁻⁸)×(25×10⁴)÷(9×10⁻⁴)=(1.44×25÷9)×(10⁻⁸×10⁴÷10⁻⁴)=4×1=4

16. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
(1) (3xy²)⁻²·(x⁻²y⁻²)⁻²
(2) a⁻²b²·(a²b⁻²)⁻⁴÷(a⁻²b⁻¹)²

答案：
(1)原式=$\frac{1}{9}$x⁻²y⁻⁶·x⁶y⁴=$\frac{1}{9}$x⁻²⁺⁶y⁻⁶⁺⁴=$\frac{1}{9}$x⁴y⁻²=$\frac{x^{4}}{9y^{2}}$
(2)原式=a⁻³b²·a⁻⁸b⁸÷(a⁻⁴b⁻²)=a⁻³⁻⁸⁺⁴b²⁺⁸⁺²=a⁻⁷b¹²=$\frac{b^{12}}{a^{7}}$

17. (1) 已知 a = 2⁻⁴⁴⁴⁴，b = 3⁻³³³³，c = 5⁻²²²²，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由；
(2) 请探索使得等式(2x + 3)ˣ⁺²⁰²⁰ = 1 成立的 x 的值.

答案：
(1)b＜c＜a　理由:a=(2⁻⁴)¹¹¹¹¹=($\frac{1}{2^{4}}$)¹¹¹¹¹=($\frac{1}{16}$)¹¹¹¹¹，b=(3⁻³)¹¹¹¹¹=($\frac{1}{3^{3}}$)¹¹¹¹¹=($\frac{1}{27}$)¹¹¹¹¹，c=(5⁻²)¹¹¹¹¹=($\frac{1}{5^{2}}$)¹¹¹¹¹=($\frac{1}{25}$)¹¹¹¹¹.
∵$\frac{1}{27}$＜$\frac{1}{25}$＜$\frac{1}{16}$，
∴($\frac{1}{27}$)¹¹¹¹¹＜($\frac{1}{25}$)¹¹¹¹¹＜($\frac{1}{16}$)¹¹¹¹¹，即b＜c＜a.
(2)当x + 2020 = 0，即x = −2020时，2x + 3 = −4037≠0.
∴(−4037)⁰ = 1，符合题意.当2x + 3 = 1，即x = −1时，x + 2020 = 2019.
∴1²⁰¹⁹ = 1，符合题意.当2x + 3 = −1，即x = −2时，x + 2020 = 2018.
∴(−1)²⁰¹⁸ = 1，符合题意.综上所述，x的值为−2020或−1或−2

18. 比较 2023⁻²⁰²⁴ 与 2024⁻²⁰²³ 的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：
(1) 通过计算比较下列各式中两数的大小（填“＞”“＜”或“=”）：
① 1⁻² ________ 2⁻¹；② 2⁻³ ________ 3⁻²；③ 3⁻⁴ ________ 4⁻³；④ 4⁻⁵ ________ 5⁻⁴.
(2) 由(1)，可以猜想 n⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ 与 (n + 1)⁻ⁿ（n 为正整数）的大小关系：当 n ________ 时，n⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ ＞ (n + 1)⁻ⁿ；当 n ________ 时，n⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ ＜ (n + 1)⁻ⁿ.
(3) 根据上面的猜想，可知 2023⁻²⁰²⁴ ________ 2024⁻²⁰²³（填“＞”“＜”或“=”）.

答案：
(1)①＞　②＞　③＜　④＜
(2)≤2　＞2
(3)＜