《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

8.2024年5月12日是我国第16个全国防灾减灾日。某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了30秒，则第一次平均每秒撤离的人数为(　　　)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B。解析：设第一次平均每秒撤离x人，则第二次平均每秒撤离(1 + 20%)x人。由题意，得$\frac{360}{x}-\frac{360}{(1 + 20\%)x}=30$，解得x = 2。经检验，x = 2是原方程的解，且符合题意。所以第一次平均每秒撤离的人数为2人。

9.某学校利用寒假维护其教学楼，若甲、乙两工程队合作，则10天可以完成；若甲工程队先单独施工5天，再由乙工程队单独施工20天，则也可以完成。甲工程队单独完成此项工程需要________天。

答案： 15。解析：把此项工程看作单位“1”，设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙工程队的工作效率为($\frac{1}{10}-\frac{1}{x}$)。由题意，得$5×\frac{1}{x}+20(\frac{1}{10}-\frac{1}{x}) = 1$，解得x = 15。经检验，x = 15是原方程的解，且符合题意。所以甲工程队单独完成此项工程需要15天。

10.(2024.海口琼山段考)某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完。超市又用9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍多300千克，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完。
(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？
(2)该超市第二次出售该种干果盈利了多少元？

答案：
(1)设该种干果第一次的进价是每千克x元，则该种干果第二次的进价是每千克(1 + 20%)x元。由题意，得$\frac{3000}{x}×2 + 300=\frac{9000}{(1 + 20\%)x}$，解得x = 5。经检验，x = 5是原方程的解，且符合题意。所以该种干果第一次的进价是每千克5元。
(2)$[\frac{9000}{(1 + 20\%)×5}-100]×9 + 100×9×0.8 - 9000 = 4320$(元)。所以该超市第二次出售该种干果盈利了4320元。

11.某工厂有新、旧两台机器，上半年，新机器平均每天比旧机器多生产50件产品，新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同。
(1)分别求上半年新、旧机器平均每天生产的产品数量。
(2)下半年，新机器提高了生产效率，而旧机器由于不断耗损，生产效率降低。经测算，新机器平均每天生产的产品数量提高的百分率是旧机器平均每天生产的产品数量降低的百分率的2倍，结果新机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同。求下半年新机器平均每天比旧机器多生产的产品数量。

答案：
(1)设上半年新机器平均每天生产x件产品，则旧机器平均每天生产(x - 50)件产品。由题意，得$\frac{600}{x}=\frac{450}{x - 50}$，解得x = 200。经检验，x = 200是原方程的解，且符合题意。所以x - 50 = 150。所以上半年新机器平均每天生产200件产品，旧机器平均每天生产150件产品。
(2)设下半年旧机器平均每天生产的产品数量降低的百分率为a，则新机器平均每天生产的产品数量提高的百分率为2a。由题意，得$\frac{960}{200(1 + 2a)}=\frac{540}{150(1 - a)}$，解得a = 10%。经检验，a = 10%是原方程的解，且符合题意。所以$200×(1 + 2×10\%)-150×(1 - 10\%) = 105$(件)。所以下半年新机器平均每天比旧机器多生产105件产品。