《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

10.解分式方程$\frac{2}{x + 1}$ + $\frac{3}{x - 1}$ = $\frac{6}{x² - 1}$,下列四个步骤中,错误的是 (　　)
A.确定方程两边分式的最简公分母是x² - 1
B.方程两边同乘以(x² - 1),得整式方程2(x - 1) + 3(x + 1) = 6
C.解这个整式方程,得x = 1
D.经检验,原方程的根为x = 1

答案： D

11.若关于x的分式方程$\frac{x - 1}{x + 1}$ = $\frac{a}{x + 1}$ - 2有增根,则a的值是 (　　)
A.-2
B.-1
C.0
D.1

答案： A解析：方程两边同乘以(x + 1)，得x - 1 = a - 2(x + 1)。又
∵关于x的分式方程$\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{a}{x + 1}-2$有增根，
∴x + 1 = 0，解得x = -1。
∴x = -1是方程x - 1 = a - 2(x + 1)的根。
∴ -1 - 1 = a - 2×(-1 + 1)，解得a = -2。

12.当a = __________时,关于x的分式方程$\frac{ax}{x + 1}$ - $\frac{2}{x - 1}$ = 1与$\frac{x + 4}{x}$ = 3的解相同.

答案： -3

13.已知关于x的分式方程1 - $\frac{2}{x - 1}$ = $\frac{k}{1 - x}$的解为正数,则k的取值范围是____________.

答案： k ＞ -2且k≠ -1解析：由$\frac{x}{x - 1}-2=\frac{k}{1 - x}$，得$\frac{x}{x - 1}+\frac{k}{1 - x}=2$。
∴$\frac{x + k}{x - 1}=2$。
∴x = 2 + k。
∵该分式方程的解为正数，
∴2 + k ＞ 0且2 + k≠1。
∴k ＞ -2且k≠ -1。

14.解方程:
(1)$\frac{1}{x - 1}$ - $\frac{2}{x + 1}$ = $\frac{4}{x² - 1}$;
(2)$\frac{-6x}{(x - 1)(x - 3)}$ + $\frac{2}{x - 1}$ = $\frac{5}{3 - x}$.

答案：
(1)方程两边同乘以(x + 1)(x - 1)，得x + 1 - 2(x - 1) = 4，解得x = -1。检验：把x = -1代入(x + 1)(x - 1)，得0×(-2) = 0。
∴x = -1是原方程的增根，
∴原方程无解。
(2)方程两边同乘以(x - 1)(x - 3)，得 -6x - 2(x - 3) = -5(x - 1)，解得x = $\frac{1}{3}$。检验：把x = $\frac{1}{3}$代入(x - 1)(x - 3)，得($\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{3}-3)≠0$。
∴x = $\frac{1}{3}$是原方程的解。

15.阅读某同学解分式方程的具体过程.
解方程:$\frac{1}{x - 4}$ + $\frac{4}{x - 1}$ = $\frac{2}{x - 3}$ + $\frac{3}{x - 2}$.
解:$\frac{1}{x - 4}$ - $\frac{3}{x - 2}$ = $\frac{2}{x - 3}$ - $\frac{4}{x - 1}$①,
$\frac{-2x + 10}{x² - 6x + 8}$ = $\frac{-2x + 10}{x² - 4x + 3}$②,
$\frac{1}{x² - 6x + 8}$ = $\frac{1}{x² - 4x + 3}$③,
∴x² - 6x + 8 = x² - 4x + 3④.
∴x = $\frac{5}{2}$.
经检验,x = $\frac{5}{2}$是原方程的解.
请解答下列问题:
(1)得到①式的做法是________;得到②式的具体做法是__________________________;得到③式的具体做法是______________;得到④式的根据是____________________.
(2)上述解答正确吗？如果不正确,那么从哪一步开始出现错误？错误的原因是什么？
(3)请给出正确的解答.

答案：
(1)移项；方程两边的分式先分别通分，再相减；方程两边都除以(-2x + 10)；分式的值相等，分子相等(不为0)，则分母相等。
(2)不正确；从②式推得③式的过程出现错误；错误的原因是没有考虑 -2x + 10的值可能为0的情况。
(3)原方程可化为$\frac{1}{x - 4}-\frac{3}{x - 2}=\frac{2}{x - 3}-\frac{4}{x - 1}$，即$\frac{-2x + 10}{x² - 6x + 8}=\frac{-2x + 10}{x² - 4x + 3}$。当 -2x + 10 = 0时，x = 5。经检验，x = 5是原方程的解。当 -2x + 10≠0时，$\frac{1}{x² - 6x + 8}=\frac{1}{x² - 4x + 3}$，即x² - 6x + 8 = x² - 4x + 3，解得x = $\frac{5}{2}$。经检验，x = $\frac{5}{2}$是原方程的解。
∴原方程的解为x = 5或x = $\frac{5}{2}$。