《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.(2024.开封期末)下列方程中,属于分式方程的为 (　　)
A.$\frac{x}{2}$ - 2x = 1
B.2x² = x - 3
C.$\frac{1}{x - 2}$ = 2
D.$\frac{3x + 1}{π}$ = 2

答案： C

2.(2024.衡阳期末)解分式方程$\frac{x}{x + 1}$ - $\frac{x + 2}{x² - 1}$ = 1,去分母后正确的是 (　　)
A.x(x - 1) - x + 2 = 1
B.x(x - 1) - x + 2 = x² - 1
C.x(x - 1) - x - 2 = 1
D.x(x - 1) - x - 2 = x² - 1

答案： D

3.分式方程$\frac{5}{x + 1}$ + $\frac{1}{x - 1}$ = 0的解为 (　　)
A.x = $\frac{3}{2}$
B.x = $\frac{2}{3}$
C.x = -$\frac{3}{2}$
D.x = -$\frac{2}{3}$

答案： B

4.(2023.海口期中)若关于x的分式方程$\frac{2x + m}{x - 3}$ = 1有增根,则m的值为 (　　)
A.-6
B.5
C.6
D.4

答案： A

5.(2024.通辽)分式方程$\frac{3}{x - 2}$ = $\frac{2}{x}$的解是________.

答案： x = -4

6.当x = ________时，分式$\frac{1}{5 - x}$与$\frac{2}{2 - 3x}$的值互为相反数.

答案： $\frac{12}{5}$

7.若关于x的分式方程$\frac{2}{x}$ + $\frac{3}{x - a}$ = 0的根为x = 4,则a的值为________.

答案： 10

8.(教材P16习题16.3第1题变式)解方程:
(1)(2024.广州)$\frac{1}{2x - 5}$ = $\frac{3}{x}$;
(2)$\frac{4}{x² + x}$ - $\frac{3}{x² - x}$ = 0;
(3)(2024.南阳邓州期末)$\frac{5}{x - 2}$ + 1 = $\frac{x - 1}{2 - x}$;
(4)$\frac{x}{x - 1}$ - 1 = $\frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$.

答案：
(1)方程两边同乘以x(2x - 5)，得x = 3(2x - 5)，解得x = 3。检验：把x = 3代入x(2x - 5)，得3×(2×3 - 5)≠0。
∴x = 3是原方程的解。
(2)方程两边同乘以x(x + 1)(x - 1)，得4(x - 1) - 3(x + 1) = 0，解得x = 7。检验：把x = 7代入x(x + 1)(x - 1)，得7×(7 + 1)×(7 - 1)≠0。
∴x = 7是原方程的解。
(3)方程两边同乘以(x - 2)，得5 + x - 2 = 1 - x，解得x = -1。检验：把x = -1代入x - 2，得 -1 - 2≠0。
∴x = -1是原方程的解。
(4)方程两边同乘以(x - 1)(x + 2)，得x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3，解得x = 1。检验：把x = 1代入(x - 1)(x + 2)，得0×3 = 0。
∴x = 1是原方程的增根，
∴原方程无解。

9.运算符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$称为二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$ = ad - bc.请你根据上述规定，求出$\begin{vmatrix}\frac{1}{1 - x}&\frac{1}{x - 1}\\1&2\end{vmatrix}$ = 1中x的值.

答案： 由题意，得$\frac{2}{x - 1}+\frac{1}{1 - x}=1$，变形为$\frac{2}{x - 1}+\frac{1}{x - 1}=1$。方程两边同乘以(x - 1)，得2 + 1 = x - 1，解得x = 4。检验：把x = 4代入x - 1，得4 - 1≠0。
∴x = 4是原方程的解，
∴x的值是4。