《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册华师大版》

1.(2024.衡阳期末)式子$\frac{x}{3x + 1}$，$\frac{x}{2}$，$\frac{x}{3} + y$，$\frac{2x - y}{x + 2}$，$\frac{x}{\pi}$中，属于分式的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2.(2024.临汾曲沃期末)使分式$\frac{x - y}{x^{2}+y^{2}}$有意义的条件为( )
A.x≠0
B.y≠0
C.x≠0或y≠0
D.x≠0且y≠0

答案： C

3.(2024.衡阳衡山段考)若把分式$\frac{2x + y}{2xy}$中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值( )
A.不变
B.扩大到原来的10倍
C.缩小到原来的$\frac{1}{10}$
D.缩小到原来的$\frac{1}{100}$

答案： C

4.若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A.$\frac{2a - 5}{3b - 5}=\frac{2a}{3b}$
B.$\frac{2a + 1}{4b}=\frac{a + 1}{2b}$
C.$\frac{a^{2}-1}{b^{2}-1}=\frac{a - 1}{b - 1}$
D.$\frac{ab + b}{b}=\frac{a}{b}$

答案： C

5.下列计算中，正确的是( )
A.$\frac{-b}{2a^{2}-b^{2}}\cdot\frac{a}{-b^{2}}=-\frac{1}{2ab}$
B.$\frac{m}{x}\div\frac{n}{x}=\frac{mn}{x^{2}}$
C.$\frac{a - b}{a}\div(a^{2}-ab)=\frac{1}{a^{2}}$
D.$\frac{3xy}{5a}\div6xy=\frac{18xy}{5a}$

答案： D

6.下列计算中，不正确的是( )
A.$\frac{2xy}{4x^{2}y}=\frac{1}{2x}$
B.$\frac{a - 2}{a^{2}-4a + 4}=\frac{1}{a - 2}$
C.$\frac{2x}{x + 2}+\frac{4}{x + 2}=2$
D.$\frac{2y}{x - 2y}+\frac{x}{2y - x}=1$

答案： D

7.(2023.杭州期中)计算$(m-\frac{2mn - n^{2}}{m})\div\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}+mn}$的结果是( )
A.m - n
B.m + n
C.$\frac{1}{m - n}$
D.$\frac{1}{m + n}$

答案： A

8.若分式$\frac{3}{4 - x}$的值为负数，则x的取值范围是________.

答案： x＞4

9.当x = 3时，分式$\frac{x + a}{3x + b}$的值为0；当x = 1时，分式$\frac{3x + a}{x + b}$无意义，则a + b的值为________.

答案： −6

10.分式$\frac{1}{m^{2}-m}$与$\frac{2}{m^{2}}$的最简公分母是________.

答案： m²(m−1)

11.有下列分式：①$\frac{b}{8a}$；②$\frac{3x^{2}y}{9xy^{2}}$；③$\frac{a + b}{a - b}$；④$\frac{x - y}{x^{2}-y^{2}}$；⑤$\frac{x^{2}+x}{2x}$.其中，属于最简分式的有________(填序号).

答案： ①③

12.妈妈到超市买了a千克香蕉，用了m元；又买了b千克草莓，用了(m + 7)元，则每千克草莓比每千克香蕉贵________元.

答案： $\frac{7}{a}$

13.已知m + n = -3，则分式$\frac{m + n}{m}\div\frac{-m^{2}-n^{2}-2mn}{m}$的值是________.

答案： $\frac{1}{3}$

14.先从a² - 1，a² - a，a² - 2a + 1这三个式子中任选两个(一个作为分子，一个作为分母)构造一个分式，并化简该分式，再任选一个合适的数代入求值.

答案： 答案不唯一，如把a²−1作为分子，a²−a作为分母，可得$\frac{a^{2}-1}{a^{2}-a}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a(a - 1)}=\frac{a + 1}{a}$。当a = 2时，原式=$\frac{2 + 1}{2}=\frac{3}{2}$