《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

10. （2024·包头）若$2m - 1$，$m$，$4 - m$这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m＜2$
B. $m＜1$
C. $1＜m＜2$
D. $1＜m＜\frac{5}{3}$

答案： B

11. （2024·赤峰）解不等式组$\begin{cases}3x - 2＜2x, &①\\2(x + 1)\geqslant x - 1 &②\end{cases}$时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）

答案： C

12. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a＞0 \\4 - 2x\geqslant0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a＞2$
B. $a＜2$
C. $a\geqslant2$
D. $a\leqslant2$

答案： C

13. （2024·山东）写出满足不等式组$\begin{cases}x + 2\geqslant1 \\2x - 1＜5\end{cases}$的一个整数解：________.

答案： -1(答案不唯一)

14. （2024·内蒙古）对于实数$a$，$b$，定义运算“※”为$a※b = a + 3b$. 例如$5※2 = 5 + 3×2 = 11$. 则关于$x$的不等式$x※m＜2$有且只有一个正整数解时，$m$的取值范围是________.

答案： $0\leqslant m＜\frac{1}{3}$

15. （1）（2024·宁夏）解不等式组$\begin{cases}2x - 1＜-9 \\1 - x\geqslant\frac{2 + x}{3}\end{cases}$
（2）（2024·凉山州）求不等式组$-3＜4x - 7\leqslant9$的整数解.

答案： 解：
(1)$\begin{cases}2x - 1 ＜ - 9, &①\\ 1 - x\geqslant\frac{2 + x}{3}, &②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＜ - 4$，
解不等式②，得$x\leqslant\frac{1}{4}$，
所以不等式组的解集为$x ＜ - 4$.
(2)$-3 ＜ 4x - 7\leqslant9$，
即$\begin{cases}-3 ＜ 4x - 7, &①\\ 4x - 7\leqslant9, &②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ 1$，
解不等式②，得$x\leqslant4$，
所以不等式组的解集是$1 ＜ x\leqslant4$，
所以不等式组$-3 ＜ 4x - 7\leqslant9$的整数解是2，3，4.

16. 若点$P$的坐标为$(\frac{x - 1}{3},2x - 9)$，其中$x$满足不等式组$\begin{cases}5x - 10\geqslant2(x + 1) \\\frac{1}{2}x - 1\leqslant7-\frac{3}{2}x\end{cases}$，求点$P$所在的象限.

答案： 解：$\begin{cases}5x - 10\geqslant2(x + 1), &①\\ \frac{1}{2}x - 1\leqslant7-\frac{3}{2}x, &②\end{cases}$
解①得$x\geqslant4$，解②得$x\leqslant4$，
则不等式组的解集是$x = 4$，即$x$的值为4.
$\therefore\frac{x - 1}{3}=1$，$2x - 9 = - 1$.
$\therefore$点$P$的坐标为$(1,-1)$.
$\therefore$点$P$在第四象限.