《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. $\begin{cases}x - y＞0 \\x + y＜0\end{cases}$
B. $\begin{cases}x+\frac{1}{3}＞\frac{1}{2}x \\3x\neq4x - 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x - 2＞0 \\(x - 2)(x + 3)＞0\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 2y = 0 \\x＞-y\end{cases}$

答案： B

2. （2024·十堰一模）如图，数轴上表示的不等式解集为（ ）

A. $-2＜x\leqslant2$
B. $x\leqslant2$
C. $x＞-2$
D. $-2\leqslant x＜2$

答案： A

3. 写出一个解集为$x＜0$的不等式组：______________.

答案： $\begin{cases}x ＜ 0 \\ x - 1 ＜ 0\end{cases}$（答案不唯一）

4. （2024·眉山）不等式组$\begin{cases}2x + 1＞x + 2 \\x + 3\geqslant2x - 1\end{cases}$的解集是（ ）
A. $x＞1$
B. $x\leqslant4$
C. $x＞1$或$x\leqslant4$
D. $1＜x\leqslant4$

答案： D

5. （2024·滨州）若点$P(1 - 2a,a)$在第二象限，那么$a$的取值范围是（ ）
A. $a＞\frac{1}{2}$
B. $a＜\frac{1}{2}$
C. $0＜a＜\frac{1}{2}$
D. $0\leqslant a＜\frac{1}{2}$

答案： A

6. （2024·雅安）不等式组$\begin{cases}3x - 2\geqslant4 \\2x＜x + 6\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）

答案： C

7. （2024·天津）解不等式组$\begin{cases}2x + 1\leqslant3, &①\\3x - 1\geqslant x - 7. &②\end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为________.

答案： 解：
(1)解不等式①，得$x\leqslant1$.
(2)解不等式②，得$x\geqslant - 3$.
(3)略.
(4)原不等式组的解集为$-3\leqslant x\leqslant1$.

8. 为了巩固扶贫成果，某单位针对某山区原贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只. 在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只. 这批种羊共（ ）
A. 55只
B. 72只
C. 83只
D. 89只

答案： C

9. （2024·泸州）某商场购进$A$，$B$两种商品，已知购进3件$A$商品比购进4件$B$商品费用多60元；购进5件$A$商品和2件$B$商品总费用为620元.
（1）求$A$，$B$两种商品每件进价各为多少元.
（2）该商场计划购进$A$，$B$两种商品共60件，且购进$B$商品的件数不少于$A$商品件数的2倍. 若$A$商品按每件150元销售，$B$商品按每件80元销售，为满足销售完$A$，$B$两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进$A$商品的件数最多为多少？

答案： 解：
(1)设$A$商品的进价是$x$元/件，$B$商品的进价是$y$元/件.
根据题意，得$\begin{cases}3x - 4y = 60 \\ 5x + 2y = 620\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 100 \\ y = 60\end{cases}$.
答：$A$商品的进价是100元/件，$B$商品的进价是60元/件.
(2)设购进$m$件$A$商品，则购进$(60 - m)$件$B$商品.
根据题意，得$\begin{cases}60 - m\geqslant2m \\ (150 - 100)m+(80 - 60)(60 - m)\geqslant1770\end{cases}$，
解得$19\leqslant m\leqslant20$.
$\therefore m$的最大值为20.
答：购进$A$商品的件数最多为20件.