《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

9. 爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）。已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A. 100厘米
B. 101厘米
C. 102厘米
D. 103厘米

答案： D

10. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元。若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算。

答案： 33

11. （2024·长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品。已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元。
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元。
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件?

答案： 解：
(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元.
根据题意，得$\begin{cases}x + 2y = 700\\2x + 3y = 1200\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 300\\y = 200\end{cases}$.
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元.
(2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200 - m)件.
根据题意，得$300m + 200(200 - m)≤50000$，
解得$m≤100$.
∴m的最大值为100.
答：最多能购买100件A种湘绣作品.

12. （2024·郸城模拟）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案。
方案一：用120元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品总价在800以内（包括800元），一律按商品价格的八五折优惠；商品价格大于800元的，按商品价格的七五折优惠。
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠。
已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏先购买会员卡，再购买商品，商品的价格为1000元时，实际应支付多少元?
（2）小敏购买标价为700元的商品时，采用哪个方案更优惠?
（3）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?

答案： 解：
(1)根据题意，得$120 + 1000×0.75 = 870$(元).
答：实际应支付870元.
(2)采用方案一购买商品需支付$120 + 700×0.85 = 715$(元)；采用方案二购买商品需支付$700×0.95 = 665$(元).
∵$715＞665$，
∴采用方案二更优惠.
(3)设购买商品的价格为x元.
当$0＜x≤800$时，$0.85x + 120＜0.95x$，
解得$x＞1200$(不符合题意，舍去)；
当$x＞800$时，$0.75x + 120＜0.95x$，
解得$x＞600$，
∴$x＞800$.
答：当所购买商品的价格超过800元时，采用方案一更合算.