《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

10（2024·宁夏）已知$|3 - a| = a - 3$，则$a$的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

答案： C

11（2024·宜阳期中）若$x = 2$是关于$x$的不等式$3x - a + 2＜0$的一个解，则$a$可取的最小整数为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： C

12 已知$x,y$满足$2x + y = 3$. 若$y + x＞\frac{1}{2}$，则$x$的取值范围为________.

答案： $x ＜ \frac{5}{2}$

13（2024·呼和浩特）关于$x$的不等式$\frac{2x - 1}{3}-1＞\frac{x}{2}$的解集是________，这个不等式的任意一个解都比关于$x$的不等式$2x - 1\leq x + m$的解大，则$m$的取值范围是________.

答案： $x ＞ 8$ $m\leqslant 7$

14（1）（2024·连云港）解不等式：$\frac{x - 1}{2}＜x + 1$，并把解集在数轴上表示出来.
（2）（2024·盐城）求不等式$\frac{1 + x}{3}\geq x - 1$的正整数解.

答案：
解：
(1)$\frac{x - 1}{2}＜x + 1$，
$x - 1 ＜ 2(x + 1)$，
$x - 1 ＜ 2x + 2$，
$x - 2x ＜ 2 + 1$，
$-x ＜ 3$，
$x ＞ -3$.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

(2)$\frac{1 + x}{3}\geqslant x - 1$，
$1 + x\geqslant 3x - 3$，
$x - 3x\geqslant -3 - 1$，
$-2x\geqslant -4$，
$x\leqslant 2$.
所以此不等式的正整数解为1，2.

15 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 3m\\x - 2y = 6\end{cases}$的解满足$x + y＞3$，求$m$的取值范围.

答案： 解：解法一：$\begin{cases}2x - y = 3m,①\\x - 2y = 6,②\end{cases}$
①×2得$4x - 2y = 6m$，③
③ - ②，得$3x = 6m - 6$，解得$x = 2m - 2$.
把$x = 2m - 2$代入①，得$2(2m - 2)-y = 3m$，解得$y = m - 4$.
$\because x + y ＞ 3$，
$\therefore 2m - 2 + m - 4 ＞ 3$，解得$m ＞ 3$.
解法二：$\begin{cases}2x - y = 3m,①\\x - 2y = 6,②\end{cases}$
① - ②，得$x + y = 3m - 6$.
$\because x + y ＞ 3$，
$\therefore 3m - 6 ＞ 3$，解得$m ＞ 3$.
解法三：由$x - 2y = 6$，得$x = 6 + 2y$.
把$x = 6 + 2y$代入$x + y ＞ 3$中，得
$6 + 2y + y ＞ 3$，解得$y ＞ -1$.
把$x = 6 + 2y$代入$2x - y = 3m$中，得
$2(6 + 2y)-y = 3m$，
解得$m = 4 + y$.
$\because y ＞ -1$，
$\therefore 4 + y ＞ 3$，即$m ＞ 3$.

16 阅读下面的材料：
对于实数$a,b$，我们定义符号$\min\{a,b\}$的意义为当$a ＜ b$时，$\min\{a,b\} = a$；当$a\geq b$时，$\min\{a,b\} = b$. 如$\min\{4,-2\} = - 2$，$\min\{5,5\} = 5$.
根据上面的材料回答下列问题：
（1）$\min\{ - 1,3\} =$________；
（2）当$\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\}=\frac{x + 2}{3}$时，求$x$的取值范围.

答案： 解：
(1) -1
(2)由题意，得$\frac{2x - 3}{2}\geqslant\frac{x + 2}{3}$，
去分母，得$3(2x - 3)\geqslant 2(x + 2)$，
去括号，得$6x - 9\geqslant 2x + 4$，
移项、合并同类项，得$4x\geqslant 13$，
系数化为1，得$x\geqslant\frac{13}{4}$.
所以$x$的取值范围是$x\geqslant\frac{13}{4}$.