《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1（2024·商水期中）以下是一元一次不等式的是（ ）
A. $x^{2}-1＞0$
B. $x - 1＞2$
C. $x^{2}\neq3$
D. $3＞1$

答案： B

2（2024·凉州区二模）若$(m - 2)x^{|m| - 1}＞5$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为________.

答案： -2

3 解不等式$\frac{1 + x}{2}\leq\frac{1 + 2x}{3}+1$时，去分母步骤正确的是（ ）
A. $1 + x\leq1 + 2x + 1$
B. $1 + x\leq1 + 2x + 6$
C. $3(1 + x)\leq2(1 + 2x)+1$
D. $3(1 + x)\leq2(1 + 2x)+6$

答案： D

4（2024·乐山）不等式$x - 2＜0$的解集是（ ）
A. $x＜2$
B. $x＞2$
C. $x＜-2$
D. $x＞-2$

答案： A

5（2024·湖北）不等式$x + 1\geq2$的解集在数轴上表示正确的是（ ）

答案： A

6（2024·广西）不等式$7x + 5＜5x + 1$的解集为________.

答案： $x ＜ -2$

7（2024·青海）请你写出一个解集为$x＞\sqrt{7}$的一元一次不等式：______________.

答案： $2x + 1＞\sqrt{7}+1$（答案不唯一）

8（1）解不等式：$2(x - 3)＜8$.
（2）解不等式$2x + 3\geq - 5$，并把解集在数轴上表示出来.

答案：
解：
(1)去括号，得$2x - 6 ＜ 8$，
移项，得$2x ＜ 8 + 6$，
合并同类项，得$2x ＜ 14$，
两边同乘$\frac{1}{2}$，得$x ＜ 7$.
故不等式的解集是$x ＜ 7$.
(2)移项，得$2x\geqslant -5 - 3$，
合并同类项，得$2x\geqslant -8$，
两边同时除以2，得$x\geqslant -4$，
解集表示在数轴上如下：

9（2024·山西模拟）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务：$\frac{2x - 1}{3}＞\frac{3x - 2}{2}-1$.
解：$2(2x - 1)＞3(3x - 2)-6\cdots\cdots$第一步
$4x - 2＞9x - 6 - 6\cdots\cdots$第二步
$4x - 9x＞-6 - 6 + 2\cdots\cdots$第三步
$-5x＞-10\cdots\cdots$第四步
$x＞2\cdots\cdots$第五步
任务一：①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________.
任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

答案： 解：任务一：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以 -5，不等号的方向没有改变.
任务二：该不等式的正确解集是$x ＜ 2$.