《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1（2024·梁山二模）若$a＜2b$，则（ ）
A.$a + 1\leqslant2b$
B.$2b + 1\leqslant a$
C.$a + 1＜2b - 1$
D.$a - 1＜2b + 1$

答案： D

2 下列推理正确的是（ ）

A.因为$a ＜ b$，所以$a + 2 ＜ b + 1$
B.因为$a ＜ b$，所以$a - 1 ＜ b - 2$
C.因为$a ＞ b$，所以$a + c ＞ b + c$
D.因为$a ＞ b$，所以$a + c ＞ b - d$

答案： C

4 根据不等式的性质，将下列不等式化成“$x ＞ a$”或“$x ＜ a$”的形式.
（1）$x - 17 ＜ - 5$；
（2）$5x + 2 ＞ 4x - 3$.

答案： 解：
(1)将不等式两边都加上 17，
得 $x ＜ -5 + 17$，即 $x ＜ 12$.
(2)将不等式两边都加上 -2，得 $5x＞4x - 5$.
将不等式两边都减去 $4x$，得 $x ＞ -5$.

5（2024·桂林二模）若$a ＞ b$，则$3a - 2024$______$3b - 2024$（填“＞”或“＜”）.

答案： ＞

6 已知$2a - 3x + 1 = 0$.
（1）用含$x$的式子表示$a$；
（2）当$a\leqslant4$时，求$x$的取值范围.

答案： 解：
(1)由 $2a - 3x + 1 = 0$，得 $a=\frac{3x - 1}{2}$.
(2)$\because a\leqslant4$，
$\therefore\frac{3x - 1}{2}\leqslant4$.
不等式$\frac{3x - 1}{2}\leqslant4$两边同乘 2，得 $3x - 1\leqslant8$，
不等式 $3x - 1\leqslant8$两边同加 1，得 $3x\leqslant9$，
不等式 $3x\leqslant9$两边同除以 3，得 $x\leqslant3$.
故 $x$的取值范围是 $x\leqslant3$.

7（2024·广州）若$a ＜ b$，则（ ）
A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$- a ＜ - b$
D.$2a ＜ 2b$

答案： D

8（2024·田阳区二模）如果$a ＞ b$，那么一定有$\frac{a}{m}＜\frac{b}{m}$，则$m$的取值可以是（ ）
A.$- 10$
B.$10$
C.$0$
D.无法确定

答案： A

9 若$- 3a ＞ 1$，两边都除以$- 3$，得（ ）
A.$a ＜ - \frac{1}{3}$
B.$a ＞ - \frac{1}{3}$
C.$a ＜ - 3$
D.$a ＞ - 3$

答案： A

10（2024·龙亭区一模）选择适当的不等号填空：若$a ＜ b$，则$- 2a + 1$______$- 2b + 1$.

答案： ＞

11 根据不等式的性质，将下列不等式化成“$x ＞ a$”或“$x ＜ a$”的形式.
（1）$10x - 1 ＞ 7x$；
（2）$-\frac{1}{2}x ＞ - 1$.

答案： 解：
(1)根据不等式的性质 1，不等式两边减 $7x$，不等号的方向不变，
所以 $10x - 7x - 1＞7x - 7x$，即 $3x - 1＞0$.
根据不等式的性质 1，不等式两边加 1，不等号的方向不变，
所以 $3x - 1 + 1＞0 + 1$，即 $3x＞1$.
根据不等式的性质 2，不等式两边除以 3，不等号的方向不变，
所以$\frac{3x}{3}＞\frac{1}{3}$，即 $x＞\frac{1}{3}$.
(2)根据不等式的性质 3，不等式两边同乘 -2，不等号的方向改变，所以 $-2\times(-\frac{1}{2}x)＜ -1\times(-2)$，即 $x ＜ 2$.

12 阅读下面题目的解法，判断是否正确，如果有错误，请改正过来.
已知$x ＞ y$，比较$3 - 2x$与$3 - 2y$的大小，并说明理由.
解：$3 - 2x ＞ 3 - 2y$.理由如下：
$\because x ＞ y$，$\therefore - 2x ＞ - 2y$，$\therefore 3 - 2x ＞ 3 - 2y$.

答案： 解：解法错误. 正确的解法如下：
$3 - 2x＜3 - 2y$. 理由如下：
$\because x＞y$，$\therefore -2x ＜ -2y$，$\therefore 3 - 2x＜3 - 2y$.