《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

12（2024·沂源期末）若$x + y□5$是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A. $=$
B. $\leqslant$
C. $＞$
D. $＜$

答案： A

13（2024·远安模拟）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是（ ）
A. “一罐饮料净重400克，蛋白质含量$\geqslant0.5\%$”
B. “一罐饮料净重400克，蛋白质含量$＞0.5\%$”
C. “一罐饮料净重400克，蛋白质含量$＜0.5\%$”
D. “一罐饮料净重400克，蛋白质含量$\leqslant0.5\%$”

答案： A

14 已知关于$x$的不等式$x\geqslant\frac{a - 3}{2}$的解集表示在数轴上如图所示，求$a$的值.
（此处原OCR中数轴表示有误，推测大模型中对应图片为正确表示，但大模型未给出图片链接，保留原OCR数轴表示形式）
−2−10123

答案： 解：
∵数轴上表示的不等式的解集为$x\geq - 1$，
∴$\frac{a - 3}{2}=-1$，解得$a = 1$.

15 已知不等式$a＜x\leqslant b$的整数解为5，6，7.
（1）当$a$，$b$为整数时，求$a$，$b$的值；
（2）当$a$，$b$为实数时，求$a$，$b$的取值范围.

答案： 解：
(1)当$a,b$为整数时，$a = 4,b = 7$.
(2)当$a,b$为实数时，$a,b$的取值范围分别为$4\leq a＜5$，$7\leq b＜8$.

16 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量$x$（千克）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出$x$（千克）应满足的另一个不等式.

答案： 解：
(1)由题意，得$500x + 80(9 - x)\geq4000$.
(2)由题意，得$16x + 4(9 - x)\leq70$.

17 比较下面每题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”或“＜”）.
（1）$3^2 + 4^2$ _______ $2\times3\times4$；
（2）$2^2 + 2^2$ _______ $2\times2\times2$；
（3）$1^2 + (\frac{3}{4})^2$ _______ $2\times1\times\frac{3}{4}$；
（4）$( - 2)^2 + 5^2$ _______ $2\times( - 2)\times5$；
（5）$(\frac{1}{2})^2 + (\frac{2}{3})^2$ _______ $2\times\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}$．
根据以上信息，归纳总结出一条规律.

答案：
(1)＞
(2)=
(3)＞
(4)＞
(5)＞ 规律：用字母表示为$a^{2}+b^{2}\geq2ab$(当且仅当$a = b$时等号成立).