《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1. 下列四组数中,不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是（ ）
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 4\end{cases}$

答案： D

2. (2024·台湾)若二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 28,\\y = - 3x\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases}$则$a + b$之值为何?（ ）
A. - 28
B. - 14
C. - 4
D. 14

答案： C

3. 方程组$\begin{cases}3x + y = 5,\\x + 3y = 7\end{cases}$的解为_______.

答案： $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$

4. (2024·宿迁)若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2,\end{cases}$则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b,\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是_______.

答案： $\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$

5. 解方程组：
(1)(2024·乐山)$\begin{cases}x + y = 4,\\2x - y = 5.\end{cases}$
(2)(2024·浙江)$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = - 10.\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x + y = 4,①\\2x - y = 5,②\end{cases}$
①+②，得$3x = 9$，
解得$x = 3$.
把$x = 3$代入②，得$y = 1$.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}2x - y = 5,①\\4x + 3y = -10,②\end{cases}$
①×3+②，得$10x = 5$，
解得$x = \frac{1}{2}$.
把$x = \frac{1}{2}$代入①，得$2×\frac{1}{2}-y = 5$，
解得$y = -4$.
所以方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -4\end{cases}$.

6. (2024·雨花区一模)已知方程组$\begin{cases}2x - y = 7,\\x + y = a\end{cases}$和方程组$\begin{cases}x - y = b,\\3x + y = 8\end{cases}$有相同的解,求$a,b$的值.

答案： 解：解方程组$\begin{cases}2x - y = 7\\3x + y = 8\end{cases}$得$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$，
∴方程组$\begin{cases}2x - y = 7\\x + y = a\end{cases}$和方程组$\begin{cases}x - y = b\\3x + y = 8\end{cases}$相同的解为$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$，
将$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$代入$x + y = a$，得$a = 2$，
将$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$代入$x - y = b$，得$b = 4$，
故得$a = 2$，$b = 4$.

7. (2024·凉州区模拟)关于$x,y$的方程组$\begin{cases}mx - y = 3,\\3x + ny = 14\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1,\end{cases}$则$m - n$的平方根是（ ）
A. 9
B. ±3
C.$\sqrt{7}$
D. ±$\sqrt{7}$

答案： B

8. (2024·惠民一模)若$\vert a - b + 1\vert$与$\sqrt{a + 2b + 4}$互为相反数,则$a - b =$_______.

答案： -1

9. (2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱
B. 9箱
C. 10箱
D. 11箱

答案： C