《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1 下列方程中，属于三元一次方程的是（ ）
A. $\pi +x + y = 6$
B. $xy + y + z = 7$
C. $x + 2y - 3z = 9$
D. $3x + 2y - 4z = 4x + 2y - 2z$

答案： C

2 下列是三元一次方程组的是（ ）
A. $\begin{cases}2x = 5, \\x^{2}+y = 7, \\x + y + z = 6\end{cases}$
B. $\begin{cases}\frac{3}{x}-y + z = -2, \\x - 2y + z = 9, \\y = -3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y - z = 7, \\xyz = 1, \\x - 3y = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\x + z = 9\end{cases}$

答案： D

3 （2024·拱墅区一模）已知方程组$\begin{cases}x + y = 4, \\y + z = 6, \\z + x = 8,\end{cases}$则$x + y + z$的值是（ ）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

答案： A

4 （2024·惠安期中）三元一次方程组$\begin{cases}x + y + z = 13, \\y + z = 10, \\x + y - 2z = -5\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = 3,\\y = 4,\\z = 6\end{cases}$

5 若$(a + 1)x + 5y^{b + 1}+2z^{2 - |a|}=10$是一个三元一次方程，则（ ）
A. $a = 1,b = 0$
B. $a = -1,b = 0$
C. $a = 0,b = 0$
D. $a = \pm1,b = 0$

答案： A

6 （2024·唐山二模）如图，两个天平都平衡，则与1个“”质量相等的“”的个数为（ ）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

7 【数学问题】解方程组$\begin{cases}x + y = 2,①\\5x - 2(x + y)=6.②\end{cases}$
【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是$x + y$，而方程②的括号里也是$x + y$，他想到可以把$x + y$视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的.
(1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程.
(2)你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？
(3)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组$\begin{cases}a + b = 3,①\\5a + 3c = 1,②\\a + b + c = 0.③\end{cases}$

答案： 解：
(1)把①代入②，得$5x - 2×2 = 6$，
解得$x = 2$.
把$x = 2$代入①得$2 + y = 2$，
解得$y = 0$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$.
(2)由①得$x = 2 - y$,③
把③代入②，得$5(2 - y)-2(2 - y + y)=6$，
解得$y = 0$，
把$y = 0$代入①，得$x = 2$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$.
(3)把①代入③，得$3 + c = 0$，
解得$c = - 3$.
把$c = - 3$代入②，得$5a - 9 = 1$，解得$a = 2$.
把$a = 2$代入①，得$2 + b = 3$，解得$b = 1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}a = 2,\\b = 1,\\c = - 3\end{cases}$.