《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

12 端午临仲夏，时清日复长.临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成.已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多生产250袋粽子.
（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子.
（2）已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组需要加工多少天?

答案： 解：
(1)设甲组平均每天能加工$x$袋粽子，乙组平均每天能加工$y$袋粽子.
由题意，得$\begin{cases}x + y = 350,\\2x - y = 250,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 200,\\y = 150.\end{cases}$
答：甲组平均每天能加工200袋粽子，乙组平均每天能加工150袋粽子.
(2)设甲组需要加工$m$天，则乙组加工$(10 - m)$天.
由题意，得$200m + 150(10 - m)=1700$，
解得$m = 4$.
答：甲组需要加工4天.

13（2024·朝阳区二模）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件和揽件数量.某快递公司的快递员小李送件100件和揽件40件，提成为230元；送件120件和揽件20件，提成为220元.求快递员小李送1件货物和揽1件货物的提成分别为多少元.

答案： 解：设快递员小李送1件货物提成为$x$元，揽1件货物的提成为$y$元.
根据题意，得$\begin{cases}100x + 40y = 230,\\120x + 20y = 220,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 1.5,\\y = 2.\end{cases}$
答：快递员小李送1件货物提成为1.5元，揽1件货物的提成为2元.

14（2024·潮州一模）【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子.
操作：如图所示，矩形纸片ABCD中，AB = 4 dm，AD = 6 dm，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子.
计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长.

答案： 解：设这个有盖长方体盒子的高为$x$ dm，底面正方形的边长为$y$ dm.
根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 4,\\2x + 2y = 6,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$
答：这个有盖长方体盒子的高为1 dm，底面正方形的边长为2 dm.