《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1（2024·深圳模拟）甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（ ）
A.$\begin{cases}5x - 5y = 10,\\4x = 2y + 4y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x - 5y = 10,\\4x - 2 = 4y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x - 5y = 10,\\4x - 2x = 4y\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 10 = 5y,\\4x - 2 = 4y\end{cases}$

答案： A

2 A，B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是_______，水流速度是_______.

答案： 18千米/时　2千米/时

3 小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行.出发2 h两人相遇，相遇时小魏比小梁多行24 km，相遇后0.5 h小魏到达B地，求两人的速度分别是多少.

答案： 解：设小魏的速度为$x$ km/h，小梁的速度为$y$ km/h.
由题意，得$\begin{cases}2x - 2y = 24,\\2y = 0.5x,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4.\end{cases}$
答：小魏的速度为16 km/h，小梁的速度为4 km/h.

4（2024·营口模拟）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列方程组为（ ）
A.$\begin{cases}2(5x + 2y) = 3.6,\\5(2x + 3y) = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}2(3x + 2y) = 8,\\5(2x + 5y) = 3.6\end{cases}$
C.$\begin{cases}2(2x + 5y) = 3.6,\\5(3x + 2y) = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}2(2x + 5y) = 8,\\5(3x + 2y) = 3.6\end{cases}$

答案： C

5 吉林市在创建卫生文明城中，对城内的河道进行整治.现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天.求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度.

答案： 解：设甲工程队整治河道$x$米，乙工程队整治河道$y$米.
根据题意得$\begin{cases}x + y = 180,\\\frac{x}{8}+\frac{y}{12}=20,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 120,\\y = 60.\end{cases}$
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米.