《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

6.（2024·碑林区月考）制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若1 m³木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12 m³木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面.

答案： 解：设用$x\ m^{3}$木材用来制作桌面，则用$(12 - x)\ m^{3}$木材制作桌腿.
根据题意，得$4\times20x = 400(12 - x)$，
整理，得$480x = 4800$，
解得$x = 10$.
答：应安排$10\ m^{3}$木材用来制作桌面.

7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”译为“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少.”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A.1，11
B.7，53
C.7，61
D.6，50

答案： B

8.（2024·安徽模拟）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

答案： 解：设调整前甲地该商品的销售单价为$x$元，乙地该商品的销售单价为$y$元.
由题意，得$\begin{cases}y - x = 10,\\(y - 5)-(1 + 10\%)x = 1,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 50.\end{cases}$
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.

9. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45后，恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ）
A.61
B.16
C.52
D.25

答案： B

10.（2024·赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块.如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
A.$\begin{cases}3x + 2y = 40,\\4x + 5y = 58\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x + 5y = 40,\\4x + 2y = 58\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 5y = 58,\\4x + 2y = 40\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 4y = 58,\\5x + 2y = 40\end{cases}$

答案： C

11.（2024·巴中模拟）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A.6
B.8
C.12
D.16

答案： C

12. 一个三位数，各个数位上的数字之和为10，百位数字比十位数字大1.若百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61.原来的三位数是_______.

答案： 217

13.（2024·十堰一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元；2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.

答案： 解：设$A$种型号的汽车每辆进价为$x$万元，$B$种型号的汽车每辆进价为$y$万元.
由题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 95,\\2x + 3y = 80,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 25,\\y = 10.\end{cases}$
答：$A$，$B$两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元.