《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1. 有一个两位数，个位数字比十位数字大2，若把个位数字和十位数字对调，则所得的新两位数比原数的2倍少17.若设原数的个位数字为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是（ ）
A.$\begin{cases}x - y = 2,\\yx = 2xy - 17\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 2,\\xy = 2yx - 17\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = y + 2,\\10x + y = 2(10y + x) - 17\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = y + 2,\\10y + x = 2(10x + y) - 17\end{cases}$

答案： C

2. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为（ ）

A.0
B.1
C.3
D.6

答案： D

3. 一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和这个两位数.

答案： 解：设这个三位数为$x$，这个两位数为$y$.
依题意，得$\begin{cases}x - y = 225,\\(1000y + x)-(100x + y)=225,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 250,\\y = 25.\end{cases}$
答：这个三位数为250，这个两位数为25.

4.（2024·金凤区校级二模）某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，恰好配套.下列方程组正确的是（ ）
A.$\begin{cases}x + y = 300,\\40x = 20y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 300,\\20x = 40y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 300,\\4×20x = 40y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 300,\\20x = 4×40y\end{cases}$

答案： C

5.（2024·临平区月考）某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土5 m³或运土3 m³，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（ ）
A.$\begin{cases}y = 96 - x,\\3x - 5y = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 96,\\3x = 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}y = 96 + x,\\5x - 3y = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 96,\\5x = 3y\end{cases}$

答案： D