《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1 （2024·沂水期末）解方程组$\begin{cases}2x + y = 3,①\\2x - 3y = 4②\end{cases}$时，若将① - ②可得（ ）
A. $-2y = -1$
B. $-2y = 1$
C. $4y = 1$
D. $4y = -1$

答案： D

2 （2024·防城港期末）二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 2,\\2x + y = 4\end{cases}$的解是_______.

答案： $\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$

3 解方程组：
（1）（2024·广西）$\begin{cases}x - y = 2,\\2x + y = 4.\end{cases}$
（2）（2024·苏州）$\begin{cases}2x + y = 7,\\2x - 3y = 3.\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x - y = 2,①\\2x + y = 4,②\end{cases}$ ①+②得$3x = 6$，解得$x = 2$.
将$x = 2$代入①，得$2 - y = 2$，解得$y = 0$.
$\therefore$二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 2\\2x + y = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}2x + y = 7,①\\2x - 3y = 3,②\end{cases}$
① - ②得$4y = 4$，即$y = 1$.
将$y = 1$代入①，得$x = 3$，
则方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.

4 （2024·泗阳期末）在方程$y = kx + b$中，当$x = 2$时，$y = 1$；当$x = 3$时，$y = 4$；则当$x = 5$时，$y =$（ ）
A. 8
B. 10
C. -10
D. 12

答案： B

5 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本. 若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元. 问学生人数和该书单价各是多少.

答案： 解：设学生有$x$人，该书单价是$y$元.
根据题意，得$\begin{cases}8x - y = 3\\y - 7x = 4\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 7\\y = 53\end{cases}$
答：学生有 7 人，该书单价是 53 元.

6 判断方程组$\begin{cases}3x - y = 2,①\\9x + 8y = 17,②\end{cases}$的解法是否正确，如果有错误，请改正过来.
解：①×3 - ②，得$-11y = -15$，
解得$y = \frac{15}{11}$. 把$y = \frac{15}{11}$代入方程①，
得$3x - \frac{15}{11} = 2$，解得$x = \frac{37}{33}$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{37}{33},\\y = \frac{15}{11}.\end{cases}$

答案： 解：解法不正确，正确的解法如下：
①×3 - ②，得$-11y = -11$，
解得$y = 1$.
把$y = 1$代入①，得$3x - 1 = 2$，解得$x = 1$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$.

7 （2024·黔南州期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组$\begin{cases}6x + 5y = -5,①\\3x - y = 7,②\end{cases}$时，利用① + ②×a消去y，则a的值是（ ）
A. -2
B. 2
C. -5
D. 5

答案： D