《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

9 以方程组$\begin{cases}y = 2x - 5,\\y = - x + 1\end{cases}$的解为坐标的点$(x,y)$在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

10 已知方程组$\begin{cases}ax - by = 13,\\4x - 5y = 41\end{cases}$与$\begin{cases}ax + by = 3,\\2x + 3y = - 7\end{cases}$有相同的解，则$a$，$b$的值是（ ）
A. $\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}a = 2,\\b = - 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}a = \frac{5}{2},\\b = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}a = 4,\\b = - 5\end{cases}$

答案： A

11 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1\\m = y - 3\end{cases}$可得$x$与$y$的关系是（ ）
A. $2x + y = 4$
B. $2x + y = - 4$
C. $2x - y = 4$
D. $2x - y = - 4$

答案： A

12 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 4,\\kx+(k - 1)y = k - 2\end{cases}$的解中$x$和$y$互为相反数，则$k =$________.

答案： −2

13 根据要求，解答下列问题.
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①$\begin{cases}x + 2y = 3,\\2x + y = 3\end{cases}$的解为________；
②$\begin{cases}3x + 2y = 10,\\2x + 3y = 10\end{cases}$的解为________；
③$\begin{cases}2x - y = 4,\\-x + 2y = 4\end{cases}$的解为________.
（2）以上每个方程组的解中，$x$的值与$y$的值的大小关系为________.
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.

答案： 解:
(1)① $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$ ② $\begin{cases}x = 2,\\y = 2\end{cases}$ ③ $\begin{cases}x = 4,\\y = 4\end{cases}$
(2) $x = y$
(3)答案不唯一，如方程组 $\begin{cases}x - 2y = 3,\\-2x + y = 3,\end{cases}$ 方程组的解为 $\begin{cases}x = -3,\\y = -3.\end{cases}$

14 张明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55个鸡蛋.张明3个3个地数，结果剩下1个，但忘了数过多少次，只好重数，他5个5个地数，结果剩下2个，可又忘了数过多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52个.”
张明很惊讶，问妈妈怎么算出来的，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道张明是怎样解决的吗？

答案： 解:设这只篮子装了m个鸡蛋，3个3个地数，数了x 次剩1个，5个5个地数，数了y次剩2个，则有 $\begin{cases}3x + 1 = m,\\5y + 2 = m,\end{cases}$
消去m，得 $3x + 1 = 5y + 2$，
即 $y = \frac{3x - 1}{5}$.
因为x,y都是正整数，$3x + 1$ 是不大于55的数，
所以 $3x - 1$ 必是接近55且不大于53且能被5整除的数.
当 $3x - 1 = 50$ 时，$x = 17$，$m = 3x + 1 = 52$，符合题意.
所以这一篮鸡蛋共有52个.