《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1（2024·凉州区二模）用代入消元法解方程组$\begin{cases}y = 2x + 1,①\\5x - 2y = 7,②\end{cases}$将①代入②可得（ ）
A. $5x - 4x - 2 = 7$
B. $5x - 2x - 1 = 7$
C. $5x - 4x + 1 = 7$
D. $5x - 4x + 2 = 7$

答案： A

2 方程组$\begin{cases}x = y + 3,\\2x - 5y = 9\end{cases}$的解是（ ）
A. $\begin{cases}x = 0,\\y = - 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = - 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2,\\y = - 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 3,\\y = \frac{3}{5}\end{cases}$

答案： C

3 用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 8,①\\3x - 5y = 5,②\end{cases}$有以下过程，开始出错的一步是（ ）
（1）由①得$x = \frac{8 - 3y}{2}$ ③；
（2）把③代入②得$3\times\frac{8 - 3y}{2}-5y = 5$；
（3）去分母得$24 - 9y - 10y = 5$；
（4）解得$y = 1$，再由③得$x = 2.5$.
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

答案： C

4 解方程组$\begin{cases}y = 2x,\\4x - y = 2\end{cases}$时，若直接代入消元，可以消去的未知数是________.

答案： y

5 用代入法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}x = 2y,\\x - y = 6.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y = 3,\\5x - 3(x + y) = 1.\end{cases}$

答案： 解:
(1)$\begin{cases}x = 2y, &①\\x - y = 6. &②\end{cases}$
把①代入②，得 $2y - y = 6$，
解得 $y = 6$，
把 $y = 6$ 代入①，得 $x = 12$，
所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 12,\\y = 6.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y = 3, &①\\5x - 3(x + y) = 1, &②\end{cases}$
把①代入②，得 $5x - 3×3 = 1$，
解这个方程，得 $x = 2$.
把 $x = 2$ 代入①，得 $y = 1$.
所以这个方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$

6 已知$-x^{2n - 3m}y^{3}$与$3x^{7}y^{m + n}$是同类项，则$n - 4m$的值是（ ）
A. 4
B. 1
C. - 4
D. - 1

答案： A

7 某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分.若某参赛同学的总得分为86分，求该参赛同学一共答对了多少道题.

答案： 解:设该参赛同学一共答对了x道题，答错或不答y 道题.
由题意，得 $\begin{cases}x + y = 20,\\5x - 2y = 86,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 18,\\y = 2.\end{cases}$
答:该参赛同学一共答对了18道题.

8 判断下列关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 7,①\\6x - y = 17②\end{cases}$的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法.
解法一：由①，得$y = 7 - 2x$，③ 把③代入①，得$2x+(7 - 2x)=7$.
$\therefore x$可以为任意实数，从而$y$也为任意实数，
$\therefore$原方程组有无数组解.
解法二：由①，得$y = 7 - 2x$，③ 把③代入②，得$6x - 7 - 2x = 17$，解得$x = 6$.把$x = 6$代入③，得$y = - 5$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = - 5.\end{cases}$

答案： 解:题目中两种解法都不正确，正确的解法如下:
由①，得 $y = 7 - 2x$，③
把③代入②，得 $6x - (7 - 2x) = 17$，
解得 $x = 3$.
把 $x = 3$ 代入③，得 $y = 1$.
$\therefore$ 方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$