《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

14 已知二元一次方程$2x - 3y - 5 = 0$的一组解为$\begin{cases}x = a \\y = b\end{cases}$，则$6b - 4a + 3$的值为________.

答案： - 7

15 某运算程序如图所示，则能使输出结果为3的$x,y$的值分别为______________.(写出一组值即可)

答案： $x = 2,y = 1$（答案不唯一）

16 已知关于$x,y$的方程$(2m - 6)x^{n + 1}+(n + 2)\cdot y^{2m - 7}=0$是二元一次方程.
(1)求$m,n$的值；
(2)若$y = -2$，求$x$的值.

答案： 解：
(1)因为关于$x,y$的方程$(2m - 6)x^{n + 1}+(n + 2)y^{2m - 7}=0$是二元一次方程，
所以$\begin{cases}n + 1 = 1\\2m - 6\neq0\\n + 2\neq0\\2m - 7 = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}n = 0\\m = 4\end{cases}$，
即$m$的值为$4$，$n$的值为$0$.
(2)把$n = 0,m = 4$代入方程可得$2x + 2y = 0$.
把$y = - 2$代入$2x + 2y = 0$，得$2x - 4 = 0$，解得$x = 2$.

17 世界杯足球赛期间，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元.设小李预定的小组赛和淘汰赛球票分别为$x$张、$y$张.
(1)你能列出相应的方程组吗?
(2)$\begin{cases}x = 8 \\y = 2\end{cases}$是方程组的解吗?

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}x + y = 10\\550x + 700y = 5800\end{cases}$.
(2)将$\begin{cases}x = 8\\y = 2\end{cases}$代入所列方程组计算，每个方程的左右两边均相等，
因此$\begin{cases}x = 8\\y = 2\end{cases}$是方程组的解.

18 甲、乙两人共同解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,① \\4x - by = -2,②\end{cases}$由于甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3 \\y = -1\end{cases}$，乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5 \\y = 4\end{cases}$，试计算$a^{2025}+(-\frac{1}{10}b)^{2026}$的值.

答案： 解：甲看错了方程①中的$a$，但得到的解适合方程$4x - by = - 2$，
所以$4\times(-3)-b\times(-1)= - 2$，所以$b = 10$.
乙看错了方程②中的$b$，但得到的解适合方程$ax + 5y = 15$，
所以$5a + 5\times4 = 15$，所以$a = - 1$.
所以$a^{2025}+\left(-\dfrac{1}{10}b\right)^{2026}=(-1)^{2025}+\left(-\dfrac{1}{10}\times10\right)^{2026}=-1 + 1 = 0$.