《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

10(2024·长沙期末)如图,三角形ABC的顶点A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1)，若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'.
　(1)画出三角形A'B'C',并直接写出点C'的坐标;
　(2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P',直接写出点P'的坐标;
　(3)求三角形ABC的面积.

答案：
解：
(1)如图所示：

∴点 C'(5, -2).
(2)
∵△ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到△A'B'C'，
∴点 P'(a + 4,b - 3).
(3)$S_{\triangle ABC}=5×5-\frac{1}{2}×3×5-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×5×2$
$=25 - 7.5 - 3 - 5 = 9.5$.

11(2024·河北)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”. 将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.
例如,“和点"P(2,1)按上述规则连续平移3 次后,到达点P₃(2,2),其平移过程如下:

若“和点"Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q₁₆(－1,9),则点Q的坐标为(　　　)
A.(6,1)或(7,1)　　B.(15,−7)或(8,0)
C.(6,0)或(8,0)　　D.(5,1)或(7,1)

答案： D

12(2024·绥化)如图,已知A₁(1，－$\sqrt{3}$)，A₂(3，－$\sqrt{3}$)，A₃(4，0)，A₄(6，0)，A₅(7，$\sqrt{3}$)，A₆(9，$\sqrt{3}$)，A₇(10，0)，A₈(11，－$\sqrt{3}$)，…. 依此规律，则点A₂₀₂₄的坐标为________.
　

答案： (2 891,$-\sqrt{3}$)

13(2024·山东)任取一个正整数,若是奇数，就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”. 在平面直角坐标系xOy 中,将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想"同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数. 例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5). 以此类推,则点(1,4)经过2024次运算后得到点________.

答案： (2,1)

14(2024·武威二模)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(－2,1),AB//x轴,且AB=3,则点B的坐标为________.

答案： (-5,1)或(1,1)