《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

4 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0)，B(5,0)，C(3,3)，D(2,4)，求四边形ABCD的面积.

答案：

解：如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，
∴$S_{四边形ABCD}=S_{三角形ADE}+S_{梯形DEFC}+S_{三角形CFB}$.
∵$S_{三角形ADE}=\frac{1}{2}×1×4 = 2$，
$S_{梯形DEFC}=\frac{1}{2}×(3 + 4)×1=\frac{7}{2}$，
$S_{三角形CFB}=\frac{1}{2}×2×3 = 3$，
∴$S_{四边形ABCD}=2+\frac{7}{2}+3=\frac{17}{2}$.

5 在平面直角坐标系内，已知点A(2x,3x+1).
(1)点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；
(2)若x=1，点B在x轴上，且$S_{三角形OAB}=6$，求点B的坐标.

答案： 解：
(1)
∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，
∴点A在第三象限.
∵点A到两坐标轴的距离相等，
∴2x = 3x + 1，解得x = -1.
(2)若x = 1，则点A(2，4)，
设点B(a，0)，
∵$S_{三角形OAB}=6$，
∴$\frac{1}{2}×4×|a| = 6$，
解得a = ±3.
∴点B的坐标为(3，0)或(-3，0).

6 如图，在平面直角坐标系中，同时将点A(-1,0)，B(3,0)向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD.
(1)先求点C，D的坐标，再描出点A，B，C，D，最后求四边形ABDC的面积.
(2)在坐标轴上是否存在点P，连接PA，PC，使$S_{三角形PAC}=S_{四边形ABDC}$？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
解：
(1)由题意知，点C的坐标为(-1 + 1，0 + 2)，即(0，2)，
点D的坐标为(3 + 1，0 + 2)，即(4，2).
点A，B，C，D的位置如图.
过点D作DM⊥x轴于点M，
则$S_{四边形ABDC}=2×4 = 8$.
(2)存在. 当点P在x轴上时，
∵$S_{三角形PAC}=S_{四边形ABDC}$，
∴$\frac{1}{2}AP·OC = 8$.
∵OC = 2，
∴AP = 8，
∴点P的坐标为(7，0)或(-9，0).
当点P在y轴上时，
∵$S_{三角形PAC}=S_{四边形ABDC}$，
∴$\frac{1}{2}CP·OA = 8$.
∵OA = 1，
∴CP = 16，
∴点P的坐标为(0，18)或(0，-14).
综上所述，点P的坐标为(7，0)或(-9，0)或(0，18)或(0，-14).