《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1 已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1)，B(3,1)，C(2,3)，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
解：
(1)描点如图：

(2)依题意，得AB//x轴，且AB = 3 - (-2)=5，
∴$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×5×2 = 5$.
(3)存在.
∵AB = 5，$S_{三角形ABP}=10$，
∴点P到AB的距离为4.
又
∵点P在y轴上，
∴点P的坐标为(0，5)或(0，-3).

2 已知点A(3,0)，B(0,2)，C(-2,0)，D(0，-1)在同一平面直角坐标系中，试描出A，B，C，D各点，并求出四边形ABCD的面积.

答案：
解：如图，点A，B，C，D即为所求.
$S_{四边形ABCD}=S_{三角形AOB}+S_{三角形BOC}+S_{三角形COD}+S_{三角形AOD}=\frac{1}{2}×(3×2 + 2×2 + 2×1 + 1×3)=\frac{15}{2}$.
故四边形ABCD的面积为$\frac{15}{2}$.

3 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点).
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积.

答案： 解：
(1)由图可知点A(4，1)，B(0，0)，C(-2，3)，D(2，4).
(2)四边形ABCD的面积 = 4×6 - $\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×4-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×4 = 14$.