《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)，….根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）

A. (63，5)
B. (63，6)
C. (64，5)
D. (64，6)

答案： D

2 (2024·禹城模拟)如图，在平面直角坐标系内有点A₀(1，0)，点A₀第一次跳动到点A₁(－1，1)，第二次点A₁跳动到A₂(2，1)，第三次点A₂跳动到A₃(－2，2)，第四次点A₃跳动到A₄(3，2)……依此规律跳动下去，则点A₂₀₂₃的坐标是________．

答案： (-1 012,1 012)

3 (2024·盐城三模)如图，平面直角坐标系中，三角形A₁A₂A₃，三角形A₃A₄A₅，三角形A₅A₆A₇，…都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A₁(－2，0)，A₂(－1，－1)，A₃(0，0)，….根据图示规律，点A₂₀₂₅的坐标为（ ）

A. (－1012，0)
B. (－1014，0)
C. (－2，1012)
D. (1014，0)

答案： B

4 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA₁B₁，第二次将三角形OA₁B₁变换成三角形OA₂B₂，第三次将三角形OA₂B₂变换成三角形OA₃B₃.已知A(1，4)，A₁(2，4)，A₂(4，4)，A₃(8，4)，B(2，0)，B₁(4，0)，B₂(8，0)，B₃(16，0)．
(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA₃B₃变换成三角形OA₄B₄，则点A₄的坐标是________，B₄的坐标是________．
(2)若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAₙBₙ，推测Aₙ的坐标是________，Bₙ的坐标是________．

答案：
(1)(16,4)　(32,0)　
(2)(2ⁿ,4)　(2ⁿ⁺¹,0)