《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

16（2024·荔湾区期末）已知点A（1，3），B（2，1），C（4，4），其中点A的位置如图所示.
（1）在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC；
（2）平移三角形ABC，使点A，B的对应点A′，B′均落在坐标轴上，求此时点C的对应点C′的坐标.

答案：
解：
(1)建立平面直角坐标系如图所示：

(2)点 A(1,3)，B(2,1)向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，使点 A，B 的对应点 A'落在 y 轴上，B'落在 x 轴上，则点 C 的对应点 C'的坐标为(3,3)；
点 A(1,3)，B(2,1)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，使点 A，B 的对应点 A'落在 x 轴上，B'落在 y 轴上，则点 C 的对应点 C'的坐标为(2,1).
故点 C 的对应点 C'的坐标为(3,3)或(2,1).

17如图，P（x₀，y₀）为三角形ABC内任意一点，若将三角形ABC作平移变换，使点A落在点B的位置上，已知点A（3，4），B（－2，2），C（2，－2）.
（1）请写出点B，C，P的对应点B₁，C₁，P₁的坐标；
（2）求$S_{三角形AOC}$.

答案：
解：
(1)因为点 A(3,4)平移后的对应点的坐标为(-2,2)，所以需将三角形 ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则点 B(-2,2)的对应点 B₁ 的坐标为(-7,0)，点 C(2,-2)的对应点 C₁ 的坐标为(-3,-4)，点 P(x₀,y₀)的对应点 P₁ 的坐标为(x₀ - 5,y₀ - 2).
(2)如图，连接 AO，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E，则 AD = 3，CE = 2，OD = 4，OE = 2，
∴DE = 6.
∴S_{三角形 AOC} = $\frac{1}{2}×(2 + 3)×6 - \frac{1}{2}×3×4 - \frac{1}{2}×2×2$ = 7.