《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

10（2024·青浦区三模）五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受同学们喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜.如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），若白棋①的位置是(-1,-2)，白棋②的位置是(2,1).
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出黑棋M的位置是_______；
(2)甲必须在何处落子，才不会让乙在短时间内获胜？直接写出对应的点的位置.

答案：
解：
(1)平面直角坐标系如图所示：
　　　　
黑棋M的坐标为(6,1)，故答案为(6,1).
(2)根据题意得，乙执的白棋已有三点(0,3)，(1,2)，(2,1)在一条直线上，甲只有在此直线上的点(-1,4)或(3,0)处落子才能保证不会让乙在短时间内获胜.

11（2024·聊城期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B(-2,-1)，解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1,-3)，食堂坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.

答案：
解：
(1)建立平面直角坐标系如图所示：
　　　　
(2)体育馆C(1,-3)，食堂D(2,0)，如图所示.
(3)四边形ABCD的面积 = 4×5 - $\frac{1}{2}$×3×3 - $\frac{1}{2}$×2×3 - $\frac{1}{2}$×1×3 - $\frac{1}{2}$×1×2
= 20 - 4.5 - 3 - 1.5 - 1
= 20 - 10
= 10.