《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

7 如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，其中所蕴含的数学原理是____________________.

答案： 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8（2024·兰考一模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB. 若∠EOD = 50°，则∠AOC =（ ）

A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°

答案： A

9 将两块三角板如图摆放，使得含45°角的三角板的直角边与含30°角的三角板的斜边互相垂直，则∠1 =（ ）

A. 45°
B. 30°
C. 20°
D. 15°

答案： D

10 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC = 27°，则∠BOD的度数是________.

答案： 153°

11 如图，点C表示村庄，AC，BC是两条公路，AB是河流. 点A和点B处各有一座小桥. 已知：AC⊥BC，CD⊥AB.
（1）量出点C到河边的图上距离是____ cm；
（2）如果测量队测出∠ABC = 28°，求出∠FAE的度数.

答案： 解:
(1)点C到AB的图上距离即线段CD的长度,测量可得点C到AB的图上距离是1.5cm.
(2)
∵AC⊥BC,∠ABC = 28°,
∴∠BAC = 180° - 90° - 28° = 62°.
∴∠FAE = ∠BAC = 62°.

12 平面内两条直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF.
（1）如图①，若∠AOE = 40°，求∠BOD的度数.
（2）在图①中，若∠AOE = x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系.
（3）如图②，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由.

答案： 解:
(1)
∵∠AOE = 40°,
∴∠AOF = 180° - ∠AOE = 140°.
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOF = 70°.
∵OA⊥OB,
∴∠AOB = 90°.
∴∠BOD = 180° - ∠AOB - ∠AOC = 20°.
(2)
∵∠AOE = $x^{\circ}$,
∴∠AOF = 180° - ∠AOE = 180° - $x^{\circ}$.
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOF = 90° - $\frac{1}{2}x^{\circ}$.
∵OA⊥OB,
∴∠AOB = 90°.
∴∠BOD = 180° - ∠AOB - ∠AOC = 180° - 90° - $(90^{\circ}-\frac{1}{2}x^{\circ})=\frac{1}{2}x^{\circ}$.
∴∠AOE = 2∠BOD.
(3)不变,∠AOE = 2∠BOD.
提示:设∠DOE = ∠COF = ∠AOC = $y^{\circ}$,
则∠BOD = 90° - $y^{\circ}$,
∠AOE = 180° - 2$y^{\circ}$ = 2(90° - $y^{\circ}$).