《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

14（2024·浙江模拟）下面四个数中，比1小的正无理数是 （ ）
A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{\pi}{3}$

答案： A

15（2024·巧家校级模拟）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b = a + b - 1. 例如：2☆3 = 2 + 3 - 1 = 4. 如果2☆x = 1，则x的值是 （ ）
A.-1
B.1
C.0
D.2

答案： C

16 已知a，b，c，d是实数，若a ＞ b，c = d，则 （ ）
A.a + c ＞ b + d
B.a + b ＞ c + d
C.a + c ＞ b - d
D.a + b ＞ c - d

答案： A

17 定义一种新运算：对于两个非零实数a，b，a※b = $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$. 若2※(-2) = 1，则(-3)※3的值是 ________.

答案： −$\frac{2}{3}$

18 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合. 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A = {1，2，3，4}. 类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. 定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A + B. 若A = {-2，0，1，5，7}，B = {-3，0，1，3，5}，则A + B = ____________.

答案： {−3,−2,0,1,3,5,7}

19 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示$-\sqrt{2}$，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求|m + 1| + (m + 2$\sqrt{2}$ - 2)的值.

答案： 解:
(1)由题意得，$m-(-\sqrt{2}) = 2$
解得$m=2-\sqrt{2}$.
(2)$|m + 1|+(m + 2\sqrt{2}-2)$
$=|2-\sqrt{2}+1|+(2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2)$
$=3-\sqrt{2}+\sqrt{2}$
$=3$.

20 阅读下面的文字，解答问题.
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1 ＜ $\sqrt{2}$ ＜ 2，所以$\sqrt{2}$的整数部分为1，将$\sqrt{2}$减去其整数部分1，所得的差$\sqrt{2}$ - 1就是其小数部分. 根据以上内容，解答下面的问题：
（1）$\sqrt{3}$的整数部分是 ________，小数部分是 ________；
（2）若设2 + $\sqrt{5}$的整数部分是x，小数部分是y，求3x - y的值.

答案： 解:
(1)
∵$1＜\sqrt{3}＜2$，
∴$\sqrt{3}$的整数部分是1，小数部分是$\sqrt{3}-1$.
故答案为1，$\sqrt{3}-1$.
(2)
∵$4＜5＜9$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$.
∴$4＜2+\sqrt{5}＜5$.
∴$2+\sqrt{5}$的整数部分是4，即$x = 4$，
$2+\sqrt{5}$的小数部分是$(2+\sqrt{5})-4=\sqrt{5}-2$，
即$y=\sqrt{5}-2$.
∴$3x - y=3×4-(\sqrt{5}-2)=12-\sqrt{5}+2=14-\sqrt{5}$.