《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

11 给出下列四个结论：①$-\frac{1}{3}$是有理数；②$\frac{\sqrt{2}}{2}$是分数；③2.131 131 113…（每两个3之间依次多一个1）是无理数；④$\pi$是无理数. 其中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： B

12（2024·北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. b ＞ -1
B. |b| ＞ 2
C. a + b ＞ 0
D. ab ＞ 0

答案： C

13 点A在数轴上和表示2的点相距$\sqrt{3}$个单位长度，则点A表示的数为（ ）
A. 2 + $\sqrt{3}$或2 - $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$ - 2
C. 2 + $\sqrt{3}$
D. 2 - $\sqrt{3}$

答案： A

14 若实数a满足$\frac{|a|}{a} = -1$，则实数a在数轴上对应的点在（ ）
A. 原点或原点右侧
B. 原点右侧
C. 原点或原点左侧
D. 原点左侧

答案： D

15 $\sqrt{7}-5$的相反数是______，绝对值是______.

答案： $5-\sqrt{7}$ $5-\sqrt{7}$

16 把下列各数填在相应的大括号里：$\frac{1}{2}\pi$，$\frac{1}{6}$，0，$\sqrt{9}$，+5，$-\frac{22}{7}$，$\sqrt{8}$，3.24，-3.141 5.
整数：{______…}；
负分数：{______…}；
无理数：{____________…}.

答案： $0$，$\sqrt{9}$，$+5$
$-\frac{22}{7}$，$-3.1415$
$\frac{1}{2}\pi$，$\sqrt{8}$

17 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示数1和$\sqrt{2}$的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x.

(1)请直接写出x的值；
(2)求$(x - \sqrt{2})^2$的平方根.

答案： 解：
(1)$x = \sqrt{2}-1$.
(2)$\because(x - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{2}-1-\sqrt{2})^2 = (-1)^2 = 1$，
$\therefore(x - \sqrt{2})^2$的平方根为$\pm1$.

18 有一个数值转换器，其原理如图.

(1)当输入的x值为16时，求输出的y值.
(2)是否存在输入x(x ＞ 0)的值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由.
(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x = ______.（写出一个）

答案： 解：
(1)$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，则$y = \sqrt{2}$.
(2)存在.当$x = 1$时，始终输不出$y$值.
(3)25(答案不唯一，如$x$为36或49等).