《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1. （2024·南郑区校级一模）$-\frac{1}{27}$的立方根为（ ）
A. $-\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\pm\frac{1}{3}$
D. $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

2. 若一个正方体的体积是8，则它的棱长是（ ）
A. $\pm2$
B. 2
C. $2\sqrt{2}$
D. 4

答案： B

3. 0的立方根是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： B

4. （2024·应城期末）下列说法中，正确的是（ ）
A. -4没有立方根
B. 1的立方根是$\pm1$
C. $\frac{1}{36}$的立方根是$\frac{1}{6}$
D. -5的立方根是$\sqrt[3]{-5}$

答案： D

5. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1
B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 0没有立方根
D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

答案： D

6. 若$\sqrt[3]{x - 2}$有意义，则$x$的取值范围是______.

答案： 任意数

7. （1）（2024·大庆）$\sqrt[3]{-8}=$______.
（2）（2024·巴中）27的立方根是______.

答案：
(1) -2
(2) 3

8. 求下列各数的立方根：
（1）$3\frac{3}{8}$；（2）$|-0.008|$；
（3）$\left|\frac{1}{125}\right|$；（4）$-(0.2)^{3}$；
（5）$-\sqrt{64}$；（6）$\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}$；
（7）$-\sqrt{(-1)^{2}}$.

答案： 解：
(1) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$.
(2) $|-0.008| = 0.008$，$\sqrt[3]{0.008}=\sqrt[3]{(0.2)^3}=0.2$.
(3) $\left|\frac{1}{125}\right|=\frac{1}{125}$，$\sqrt[3]{\frac{1}{125}}=\sqrt[3]{(\frac{1}{5})^3}=\frac{1}{5}$.
(4) $-(0.2)^3=(-0.2)^3$，$\sqrt[3]{(-0.2)^3}=-0.2$.
(5) $-\sqrt{64}=-8$，$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$.
(6) $\sqrt[3]{(-\frac{1}{2})^3}=-\frac{1}{2}$.
(7) $-\sqrt{(-1)^2}=-1$，$\sqrt[3]{-1}=-1$.

9. 已知$\sqrt[3]{3y - 1}$和$\sqrt[3]{1 - 2x}$互为相反数，且$x\neq0$，$y\neq0$，求$\frac{x}{y}$的值.

答案： 解：根据题意，得 $\sqrt[3]{3y - 1}+\sqrt[3]{1 - 2x}=0$.
$\therefore 3y - 1 + 1 - 2x = 0$.
$\therefore 3y = 2x$.
又 $\because x\neq0,y\neq0$，$\therefore \frac{x}{y}=\frac{3}{2}$.

10. 利用计算器求$\sqrt{8}+\sqrt[3]{6}$的值，其按键顺序正确的是（ ）

答案： A

11. 用计算器计算下列各式的值.（结果精确到0.001）
（1）$\sqrt[3]{124}\approx$______；
（2）$-\sqrt[3]{0.09}\approx$______.

答案：
(1) 4.987
(2) -0.448