《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

1 某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键？（ ）
A. $\sqrt{\;\;}$
B. $x^{2}$
C. $x^{3}$
D. $\sin$

答案： A

2 利用计算器计算数的大小：$\sqrt{25.7}\approx$______.(结果精确到0.1)

答案： 5.1

3 用计算器求下列各式的值：
(1)$\sqrt{961}$；
(2)$\sqrt{175.5625}$；
(3)$\sqrt{23}$(结果精确到0.01).

答案： 3解:
(1)依次按键$\sqrt{\;\;}$9 6 1 =，显示31.
∴　$\sqrt{961}$=31.
(2)依次按键$\sqrt{\;\;}$1 7 5 . 5 6 2 5 = ，显示13.25.
∴　$\sqrt{175.5625}$=13.25.
(3)依次按键$\sqrt{\;\;}$2 3 =，
　显示4.795831523.
∴　$\sqrt{23}$≈4.80.

4 (2024·新疆)估计$\sqrt{5}$的值在（ ）
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间

答案： A

5 请写出一个大于2的无理数：________.

答案： $\sqrt{5}$(答案不唯一)

6 (2024·滨州)写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数______.

答案： 2(或3)

7 (2024·深圳)如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________.(写出一个答案即可)

答案： 2(答案不唯一)

8 物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)之间的关系为$h = 4.9t^{2}$.有一个物体从49 m高的建筑物上自由落下，到达地面大约需要多长时间？(结果保留整数)

答案： 解:由题意得4.9$t^{2}$ = 49，则$t^{2}$ = 10.
∵t是正数，
∴t=$\sqrt{10}$≈3.
　答:到达地面大约需要3s.

9 利用计算器计算，把答案填在横线上；
(1)$\sqrt{1^{3}+2^{3}}=$________；
(2)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}=$________；
(3)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}}=$________；
(4)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}}=$________；
(5)猜想$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}}$(用含n的式子表示).

答案： 解:
(1)3　
(2)6　
(3)10　
(4)15
(5)根据
(1)
(2)
(3)
(4)中规律猜测，
　　$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}}=1 + 2 + 3 + \cdots + n=\frac{1}{2}n(n + 1)$，
　即　$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}}=\frac{1}{2}n(n + 1)$.